Unterschied zwischen Differenzierung und Integration

Kalkül ist eine der wichtigsten mathematischen Anwendungen, die heutzutage in der Welt zur Lösung verschiedener Phänomene angewendet wird. Es ist in wissenschaftlichen Studien, in Wirtschaftswissenschaften, im Finanzwesen und in der Ingenieurwissenschaften neben anderen Disziplinen, die eine entscheidende Rolle im Leben eines Individuums spielen, in hohem Maße eingesetzt. Integration und Differenzierung sind die Grundlagen, die im Kalkül zur Untersuchung von Veränderungen verwendet werden. Viele Menschen, einschließlich Studenten und Wissenschaftler, konnten jedoch keine Unterschiede zwischen Differenzierung und Integration aufzeigen.

Was ist Differenzierung??

Differenzierung ist ein Begriff, der im Kalkül verwendet wird, um sich auf die Änderung zu beziehen, in der Eigenschaften auftreten, die sich auf eine Einheitenänderung in einer anderen verwandten Eigenschaft beziehen.

Anders ausgedrückt bildet Differenzierung einen algebraischen Ausdruck, der bei der Berechnung des Gradienten einer Kurve an einem bestimmten Punkt hilft. Es ist wichtig hervorzuheben, dass die Steigungen der Kurven an einem bestimmten Punkt variieren, im Gegensatz zu geraden Linien, die durchgehend die gleiche Steigung aufweisen.

Was ist Integration??

Integration ist ein Begriff, der im Kalkül verwendet wird, um sich auf die Formel und das Verfahren zur Berechnung der Fläche unter der Kurve zu beziehen.

Es ist erwähnenswert, dass sich der Graph unter einer Kurve befinden muss, was zur Bildung eines integralen Teils führt, der im Gegensatz zu anderen Formen wie Kreisen, Quadraten und Rechtecken, deren Flächen leichter zu berechnen sind, schwer zu finden ist.

Unterschied zwischen Differenzierung und Integration

1) Zweck und Funktionen der Differenzierung und Integration

Integration und Differenzierung lassen sich vor allem in der Anwendung der beiden Konzepte und ihren Endergebnissen unterscheiden. Sie werden verwendet, um zu unterschiedlichen Antworten zu gelangen, was der grundlegende Unterschied ist. Bei der Berechnung des Gradienten der Kurve wird eine Differenzierung verwendet. Nichtlineare Kurven weisen an jedem Punkt unterschiedliche Steigungen auf, so dass es schwierig ist, deren Gradienten zu bestimmen. Der algebraische Ausdruck, der zur Bestimmung der Änderung verwendet wird, die mit einer Einheit von einem Punkt zu einem anderen erfolgt ist, wird als Differenzierung bezeichnet. Auf der anderen Seite ist die Integration ein algebraischer Ausdruck, der zur Berechnung der Fläche unter der Kurve verwendet wird, da sie keine perfekte Form hat, nach der die Fläche leicht berechnet werden kann.

2) direkt gegenüber

Algebraische Funktionen der Differenzierung und Integration sind einander direkt gegenüber, insbesondere in ihrer Anwendung. Wenn jemand Integration durchführt, wird gesagt, dass er oder sie das Gegenteil von Differenzierung zeigt, wenn Differenzierung durchgeführt wird, führt er oder sie Gegenteil von Integration durch. Integration und Differenzierung bilden beispielsweise eine Beziehung, die ähnlich dargestellt wird, wenn man das Quadrat einer Zahl durchführt und dann die Quadratwurzel des Ergebnisses findet. Wenn Sie also das Gegenteil einer integrierten Nummer finden möchten, müssen Sie die Differenzierung derselben Nummer vornehmen. Integration ist einfach der umgekehrte Prozess der Differenzierung und umgekehrt.

3) Real Life-Anwendung zur Differenzierung und Integration

In realen Szenarien wurde festgestellt, dass Integration und Differenzierung auf jedes Konzept unterschiedlich angewandt werden, um unterschiedliche Ergebnisse zu liefern. Es ist jedoch bemerkenswert, dass beide Unterscheidungen wesentliche Kalkülkonzepte sind, die das Leben erleichtern. Eine der Hauptanwendungen der Integration ist die Berechnung der Flächen gekrümmter Flächen, die Berechnung des Volumens von Objekten und die Berechnung des Mittelpunkts zwischen anderen Funktionen.

Auf der anderen Seite wird das Differenzierungskonzept signifikant bei der Berechnung der momentanen Geschwindigkeit verwendet und bei der Bestimmung, ob eine Funktion entsprechend zunimmt oder abnimmt. Dies ist eine klare Demonstration der Anwendung der beiden Konzepte im Leben des Einzelnen.

4) Geschwindigkeit und Funktion von Differenzierung und Integration

Der andere Unterschied zwischen Integration und Differenzierung besteht in der Rolle, die sie bei einer bestimmten untersuchten Funktion spielen. Mathematikern zufolge hilft die Differenzierung erheblich bei der Bestimmung der Geschwindigkeit der Funktion, indem sie bei der Berechnung der momentanen Geschwindigkeit hilft. Auf der anderen Seite geht es bei der Integration um die Bestimmung der von einer bestimmten Funktion zurückgelegten Distanz. Es wird geschätzt, dass die Fläche unter der Kurve der von der Funktion zurückgelegten Entfernung entspricht. Integrationsalgebraische Ausdrücke helfen bei der Berechnung der Fläche unter der Kurve, die der von der Funktion zurückgelegten Entfernung entspricht.

Algebraische Ausdrücke / Formel zur Differenzierung und Integration

Es ist auch erwähnenswert, dass Differenzierung und Integration unterschiedliche algebraische Ausdrücke haben, die in der Berechnung verwendet werden. Dies erklärt, warum die beiden Kalkülkonzepte immer unterschiedliche Ergebnisse liefern. Die Ableitung einer Funktion f (x) bezüglich der Variablen x und gemäß der Produktregel wird definiert als:

Andererseits kann die Integrationsformel oder der Integralbereich unter der Kurve mithilfe der folgenden Formel berechnet werden:

∫f (x) dx, Dies ist die unter der Substitutionsmethode verwendete Formel.

5) Zugabe und Division

Die andere Methode, die Integration mit der Differenzierung zu vergleichen, besteht darin, genau zu erklären, wie jede Funktion ihre Ergebnisse realisiert. Die Integration bestimmt das Ergebnis einer bestimmten Funktion durch Hinzufügen der mit der Berechnung verbundenen Aspekte. Zum anderen bestimmt die Differenzierung die momentane Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit der Funktion durch Division.

Unterschiede zwischen Differenzierung und Integration: Vergleichstabelle

Zusammenfassung von Differenzierung vs. Integration

• Eine der Hauptvarianten zwischen Differenzierung und Integration besteht darin, dass sich die beiden Kalkülfunktionen in ihrer Anwendung direkt gegenüberliegen.
• Studenten und andere Wissenschaftler sollten sich darauf konzentrieren, eines der Konzepte zu verstehen, nach denen sie das Gegenteil ausführen müssen, um die Ergebnisse der anderen Funktion zu bestimmen.
• Das Verständnis der Unterschiede zwischen Integration und Differenzierung ist von wesentlicher Bedeutung, da es den Betroffenen dabei helfen wird, erforderlichenfalls den richtigen algebraischen Ausdruck zu verwenden.
• Schließlich ist es wichtig, die beiden Kalkülkonzepte in der grundlegenden Mathematik zu beherrschen, da sie in verschiedenen Disziplinen wie Wirtschaftswissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und Ingenieurwesen konsequent eingesetzt werden.