Unterschied zwischen Codomain und Range

Sowohl Codomain als auch Range sind die Funktionsbegriffe der Mathematik. Während sich beide auf die Ausgabe beziehen, ist der Unterschied zwischen den beiden ziemlich subtil. Der Begriff „Range“ wird manchmal verwendet, um sich auf „Codomain“ zu beziehen. Wenn Sie zwischen den beiden unterscheiden, können Sie auf codomain als Ausgabe verweisen, zu deren Ausgabe die Funktion deklariert ist. Der Begriff ist jedoch mehrdeutig, da er manchmal genau so wie Codomain verwendet werden kann. Lass uns nehmen f: A -> B, wo f ist die Funktion von A bis B. Dann ist B die Codomäne der Funktion "f”Und range ist die Menge von Werten, die die Funktion annimmt, die mit bezeichnet wird f (EIN). Die Reichweite kann gleich oder kleiner als die Codomäne sein, kann jedoch nicht größer als diese sein.

Zum Beispiel sei A = 1, 2, 3, 4, 5 und B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Die Funktion f: A -> B wird definiert durch f (x) = x ^ 3. Also hier,

Domain = Set A

Codomain = Set B und

Bereich (R) = 1, 8, 64, 125

Der Bereich sollte Würfel von Satz A sein, aber Würfel von 3 (dh 27) ist nicht in Satz B vorhanden. Wir haben also 3 in Domäne, aber wir haben weder 27 in der Codomäne noch im Bereich. Der Bereich ist die Teilmenge der Codomäne.

Was ist Codomain einer Funktion?

Die "Codomäne" einer Funktion oder Relation ist eine Menge von Werten, die möglicherweise daraus hervorgehen. Es ist eigentlich Teil der Definition der Funktion, schränkt aber die Ausgabe der Funktion ein. Nehmen wir zum Beispiel die Funktionsnotation f: R -> R. Es bedeutet das f ist eine Funktion von den reellen Zahlen zu den reellen Zahlen. Codomain ist hier die Menge der reellen Zahlen R oder die Menge möglicher Ausgaben, die daraus hervorgehen. Domäne ist auch die Menge der reellen Zahlen R. Hier können Sie auch die Funktion oder Relation angeben, um die Ausgabe von negativen Werten einzuschränken. In einfachen Worten ist Codomain eine Menge, in die die Werte einer Funktion fallen.

Sei N die Menge der natürlichen Zahlen und die Beziehung ist definiert als R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Dabei sind x und y immer natürliche Zahlen. So,

Domäne = N und

Codomain = N ist die Menge der natürlichen Zahlen.

Was ist der Bereich einer Funktion??

Der „Bereich“ einer Funktion wird als die Menge von Werten bezeichnet, die von ihr erzeugt wird, oder einfach als Ausgabesatz ihrer Werte. Der Ausdrucksbereich wird häufig als Codomäne verwendet, im weiteren Sinne ist der Begriff jedoch für die Teilmenge der Codomäne reserviert. In einfachen Worten ist der Bereich die Menge aller Ausgabewerte einer Funktion, und die Funktion ist die Entsprechung zwischen der Domäne und dem Bereich. In der Theorie der nativen Mengen bezieht sich der Bereich auf das Abbild der Funktion oder der Codomäne der Funktion. In der modernen Mathematik wird Bereich häufig verwendet, um auf das Bild einer Funktion zu verweisen. Ältere Bücher bezogen sich auf das, was derzeit als Codomain bezeichnet wird, und moderne Bücher verwenden im Allgemeinen den Begriff Bereich, um sich auf das zu beziehen, was gegenwärtig als das Bild bezeichnet wird. Die meisten Bücher verwenden den Wortbereich überhaupt nicht, um Verwirrungen insgesamt zu vermeiden.

Zum Beispiel sei A = 1, 2, 3, 4 und B = 1, 4, 9, 25, 64. Die Funktion f: A -> B wird definiert durch f (x) = x ^ 2. Hier ist also Set A die Domäne und Set B die Codomäne und Range = 1, 4, 9. Der Bereich ist das durch die Funktion definierte Quadrat von A, aber das Quadrat von 4, das 16 ist, ist weder in der Codomäne noch im Bereich vorhanden.

Unterschied zwischen Codomain und Range

Definition von Codomain und Range

Beide Begriffe beziehen sich auf die Ausgabe einer Funktion, der Unterschied ist jedoch geringfügig. Während die codomain einer Funktion eine Menge von Werten ist, die möglicherweise daraus hervorgehen, ist sie eigentlich Teil der Definition der Funktion, beschränkt jedoch die Ausgabe der Funktion. Der Bereich einer Funktion bezieht sich dagegen auf die Menge von Werten, die sie tatsächlich erzeugt.

Zweck von Codomain und Range

Die Codomäne einer Funktion ist eine Menge von Werten, die den Bereich einschließen, jedoch einige zusätzliche Werte enthalten können. Der Zweck von codomain ist die Einschränkung der Ausgabe einer Funktion. Es kann manchmal schwierig sein, den Bereich anzugeben, aber es können auch größere Werte angegeben werden, die den gesamten Bereich umfassen. Die Codomäne einer Funktion dient manchmal dem gleichen Zweck wie der Bereich.

Beispiel für Codomain und Range

Wenn A = 1, 2, 3, 4 und B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und die Beziehung f: A -> B wird definiert durch f (x) = x ^ 2, dann codomain = Set B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und Range = 1, 4, 9. Der Bereich ist das Quadrat der Menge A, aber das Quadrat von 4 (dh 16) ist weder in der Gruppe B (Codomäne) noch im Bereich vorhanden.

Codomain vs. Range: Vergleichstabelle

Zusammenfassung von Codomain vs. Range

Während beide gebräuchliche Begriffe sind, die in der Theorie der ursprünglichen Mengen verwendet werden, ist der Unterschied zwischen den beiden recht subtil. Die Codomäne einer Funktion kann einfach als die Menge ihrer möglichen Ausgabewerte bezeichnet werden. In mathematischer Hinsicht ist es als Ausgabe einer Funktion definiert. Der Bereich einer Funktion kann dagegen als die Menge von Werten definiert werden, die tatsächlich daraus hervorgehen. Der Begriff ist jedoch mehrdeutig, was bedeutet, dass er manchmal genau als Codomäne verwendet werden kann. In der modernen Mathematik wird der Bereich jedoch als Teilmenge der Codomäne beschrieben, jedoch in einem viel breiteren Sinne.