Unterschied zwischen reellen Zahlen und ganzen Zahlen

Mathematiker haben Systeme entwickelt, um festzulegen, wie sich eine bestimmte Zahl von einer anderen unterscheidet. Genau wie bei anderen Konzepten überlappen sich Nummernkategorien. Da reelle Zahlen wie die ganzen Zahlen alle rationalen Zahlen enthalten, haben sie ähnliche Eigenschaften wie die Verwendung von ganzen Zahlen und die Darstellung in der Zahlenzeile. Der Hauptunterschied besteht daher darin, dass reelle Zahlen eine allgemeine Klassifizierung sind, während ganze Zahlen eine Untermenge sind, die als ganze Zahlen gekennzeichnet wird, die negative Eigenschaften haben können.

Was sind reelle Zahlen??

Reelle Zahlen sind die Werte, die Sie auf der Zahlenlinie finden können, die normalerweise als geometrische horizontale Linie ausgedrückt wird, wobei ein ausgewählter Punkt als "Ursprung" fungiert. Diejenigen, die auf die rechte Seite fallen, werden als positiv markiert, während die auf der linken Seite negativ sind. Die Beschreibung „real“ wurde von Rene Descartes präsentiert, einem berühmten Mathematiker und Philosophen im 17. Jahrhundert. Er hat insbesondere den Unterschied zwischen den realen Wurzeln der Polynome und ihren imaginären Wurzeln festgelegt.

Zu den reellen Zahlen zählen ganze, ganze Zahlen, natürliche, rationale und irrationale Zahlen:

• Ganze Zahlen

Ganze Zahlen sind positive Zahlen, die weder Bruchteile noch Dezimalpunkte enthalten, da sie ganze Objekte ohne Fragmente oder Stücke darstellen.

• Ganzzahlen

Ganzzahlen sind ganze Zahlen, die die negative Seite der Zahlenzeile enthalten.

• Natürliche Zahlen

Auch als Zählzahlen bezeichnet, sind natürliche Zahlen wie ganze Zahlen, aber Null ist nicht enthalten, da nichts im Wesentlichen als "0" gezählt werden kann.

• Rationale Zahlen

In Bezug auf seine Herkunft, Pythagoras, verkündete der antike griechische Mathematiker, dass alle Zahlen rational seien. Rationalzahlen sind die Quotienten oder die Brüche zweier Ganzzahlen. Wenn p und q beide ganze Zahlen sind und q nicht gleich Null ist, ist p / q eine rationale Zahl. Zum Beispiel ist 3/5 eine rationale Zahl, aber 3/0 nicht.

• Irrationale Zahlen

Der Schüler von Pythagoras, Hippasus, stimmte nicht zu, dass alle Zahlen rational waren. Durch die Geometrie bewies er, dass einige Zahlen irrational waren. Zum Beispiel kann die Quadratwurzel von zwei, dh 1,41, nicht als Bruch ausgedrückt werden. daher ist es irrational. Leider wurde die Aktualität rationaler Zahlen von den Anhängern von Pythagoras nicht akzeptiert. Dies führte dazu, dass Hippasus auf See ertränkt wurde, was in dieser Zeit eine Bestrafung der Götter war.

Was sind ganze Zahlen??

Aus dem lateinischen Wort „Ganzzahl“, das in „Ganzes“ oder „Unberührt“ übersetzt wird, haben diese Zahlen keine gebrochenen oder dezimalen Komponenten wie Ganzzahlen. Die Zahlen enthalten positive natürliche Zahlen oder die Zählzahlen und deren Negative. Zum Beispiel sind -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 ganze Zahlen. Die üblichen Abbildungen sind gleich große Zahlen auf einer unendlichen Zahlenlinie mit Null, die in der Mitte weder positiv noch negativ ist. Daher sind die Positiven größer als die Negativen.

In Bezug auf ihre Geschichte verfolgen die folgenden Berichte, wie Ganzzahlen zum ersten Mal verwendet wurden:

• In 200 v. Negative Zahlen wurden erstmals im alten China mit roten Stäben dargestellt.
• Um 630 n.Chr. Wurden negative Zahlen verwendet, um die Verschuldung in Indien darzustellen.
• Arbermouth Holst, ein deutscher Mathematiker, führte 1563 als System zusätzlich und Multiplikation ganze Zahlen ein. Er entwickelte das System als Antwort auf die zunehmende Anzahl von Kaninchen und Elefanten, mit denen er experimentierte.

Das Folgende sind die Merkmale von Ganzzahlen:

• Positiv

Die Zahlen auf der rechten Seite der Zahlenzeile sind positiv und repräsentieren oft den höheren Wert ihrer negativen Gegenstücke.

• Negativ

Die Zahlen auf der linken Seite der Zahlenzeile werden oft als der niedrigere Standardwert ihrer positiven Pendants angesehen.

• Neutral

Die Mitte der Zahlenlinie, Null, ist die ganze Zahl, die weder positiv noch negativ ist.

• Keine Fragmente

Ganzzahlen haben wie Dezimalstellen weder Dezimalpunkte noch Brüche.

Unterschied zwischen reellen Zahlen und ganzen Zahlen

Umfang der reellen Zahlen und Zahlen

Zu den reellen Zahlen zählen ganze Zahlen, rationale, irrationale, natürliche und ganze Zahlen. Auf der anderen Seite betrifft der Umfang der Ganzzahlen hauptsächlich ganze und negative Zahlen. Daher sind reelle Zahlen allgemeiner.

Bruchteile

Reelle Zahlen können Bruchteile wie rationale und irrationale Zahlen enthalten. Brüche können jedoch keine ganzen Zahlen sein.

Am wenigsten gehobenes Grundstück

Reelle Zahlen haben die Eigenschaft der kleinsten oberen Grenze, die auch als "Vollständigkeit" bezeichnet wird. Dies bedeutet, dass eine lineare Menge von reellen Zahlen Teilmengen mit übergeordneten Qualitäten aufweist. Im Gegensatz dazu haben Ganzzahlen nicht die Eigenschaft der kleinsten Obergrenze.

Archimedische Eigenschaft

Die archimedische Eigenschaft, die die Annahme ist, dass es eine natürliche Zahl gibt, die größer oder gleich einer reellen Zahl ist, kann auf reelle Zahlen angewendet werden. Im Gegensatz dazu kann die archimedische Eigenschaft nicht auf ganze Zahlen angewendet werden.

Feld

Reelle Zahlen sind eine Art Feld, das eine wesentliche algebraische Struktur darstellt, in der arithmetische Prozesse definiert werden. Ganzzahlen werden im Gegenteil nicht als Feld betrachtet.

Zählbar

Als Menge sind reelle Zahlen nicht abzählbar, während ganze Zahlen abzählbar sind.

Symbole für reelle Zahlen und Ganzzahlen

Reelle Zahlen werden als "R" symbolisiert, während eine Menge von Ganzzahlen als "Z" symbolisiert wird. N. Bourbaki, eine Gruppe französischer Mathematiker in den 1930er Jahren, bezeichnete "Z" aus dem deutschen Wort "Zahlen", was Zahl oder ganze Zahlen bedeutet.

Wortherkunft für reelle Zahlen und ganze Zahlen

Die reellen Zahlen bezeichneten die wahren Wurzeln eines Polynoms, während die Ganzzahl vom lateinischen Wort stammte, "ganz", da sie weder Dezimalzahlen noch Brüche enthalten.

Reelle Zahlen gegen ganze Zahlen

Zusammenfassung der reellen Zahlen vs. Ganzzahlen

• In der Zahlenzeile können sowohl reelle Zahlen als auch ganze Zahlen dargestellt werden.
• Ganzzahlen sind eine Teilmenge von reellen Zahlen.
• Ganzzahlen haben negative Zahlen.
• Als Menge haben reelle Zahlen einen allgemeineren Umfang im Vergleich zu ganzen Zahlen.
• Im Gegensatz zu ganzen Zahlen können reelle Zahlen Brüche und Dezimalpunkte enthalten.
• Die Eigenschaften des am wenigsten gebundenen, archimedischen und Felds gelten allgemein für reelle Zahlen, nicht jedoch für ganze Zahlen.
• Im Gegensatz zu reellen Zahlen sind ganze Zahlen streng abzählbar.
• "R" steht für reelle Zahlen, während "Z" für ganze Zahlen steht.