Unterschied zwischen Serie und Sequenz

Serie gegen Sequenz

Die Begriffe "Serie" und "Sequenz" werden in der üblichen und nicht formalen Praxis häufig austauschbar verwendet. Diese Begriffe unterscheiden sich jedoch in mathematischer und wissenschaftlicher Hinsicht sehr voneinander.

Wenn man von einer Sequenz spricht, bedeutet das vor allem eine Liste oder eine Datei mit Zahlen oder Begriffen. Daher ist die Reihenfolge der Zahlen in der Liste von besonderer Bedeutung. Das muss logisch sein. Zum Beispiel ist 6, 7, 8, 9, 10 eine Folge von Zahlen 6 bis 10 in aufsteigender Reihenfolge. Die Sequenz 10, 9, 8, 7, 6 ist eine andere Datei, die in absteigender Reihenfolge angeordnet ist. Es gibt andere kompliziertere Sequenzen, die einer Art Muster wie 7, 6, 9, 8, 11, 10 ähneln.

Da es Muster in einer Sequenz gibt, kann man den n-ten Term leicht erraten. Wenn Sie beispielsweise in der Sequenz 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 usw. gefragt werden, was der sechste 1 / n-Ausdruck ist, können Sie sagen, dass es 1 ist / 6. Das gleiche Muster wird fortgesetzt, wenn Sie nach dem einmillionsten n-ten Begriff gefragt werden. Es wird 1 / 1.000.000 sein. Dies zeigt auch, dass Sequenzen Verhalten haben. Im obigen Beispiel der Sequenz 1 bis 1/5 nähert sich das Verhalten der Sequenz dem Nullwert. Da es in der Sequenz jedoch keinen negativen Wert oder eine Zahl kleiner als Null gibt, wird davon ausgegangen, dass die Grenze oder das Ende der Sequenz, egal wie lang sie wird, gleich Null ist.

Im Gegensatz dazu summiert oder summiert eine Reihe eine Gruppe von Zahlen (d. H. 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Daher hat eine Serie eine Sequenz, die Terme (Variablen oder Konstanten) enthält, die hinzugefügt wurden. In einer Reihe ist auch die Reihenfolge des Auftretens jedes Begriffs wichtig, jedoch nicht zu jeder Zeit im Gegensatz zu einer Folge. Dies liegt daran, dass einige Serien Begriffe ohne bestimmte Reihenfolge oder Muster haben können, sich aber dennoch addieren. Diese werden als absolut konvergente Serien bezeichnet. Es gibt jedoch auch einige Serien, die zu einer Änderung der Summe führen, wenn eine andere Art von Reihenfolge in den Begriffen verwendet wird.

Wenn Sie die Sequenz mit dem gleichen Beispiel (Sequenz 1 bis 1/5) zu einer Serie verknüpfen möchten, können Sie sie sofort als 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 usw. schreiben , und so weiter. Die Antwort oder Summe der Serie wird als sehr hoch bezeichnet. Es wird also als unendlich oder besser divergent beschrieben.

Zusammengefasst verursachen die beiden Begriffe "Serie" und "Sequenz" verständlicherweise bei vielen Verwirrung. Trotzdem muss verstanden werden:

1. Die Summe der Terme in der Sequenz ist nicht von Belang.
2. Die Summe der Begriffe in einer Serie ist äußerst beunruhigend.
3. Die Reihenfolge oder das Muster der Begriffe in einer Sequenz ist immer wichtig.
4. Die Reihenfolge oder das Muster der Begriffe in einer Serie ist manchmal wichtig.
5. Eine Sequenz ist eine Auflistung von Zahlen oder Begriffen, während eine Reihe die Summe der Terme darstellt.