Unterschied zwischen Punktprodukt und Kreuzprodukt

Punktprodukt vs Kreuzprodukt

Punktprodukt und Kreuzprodukt haben verschiedene Anwendungen in Physik, Ingenieurwesen und Mathematik. Das Kreuzprodukt oder als Vektorprodukt bekannt ist eine binäre Operation mit zwei Vektoren in einem dreidimensionalen Raum. Das Kreuzprodukt ergibt einen Vektor, der senkrecht zu den multiplizierten Vektoren und senkrecht zur Ebene steht.

Bei algebraischen Operationen nimmt das Punktprodukt zwei Zahlenfolgen gleicher Länge an und gibt eine einzige Zahl aus. Es wird durch Multiplizieren der entsprechenden Einträge und anschließendes Summieren der Produkte erhalten.

Wenn die Vektoren "a" und "b" genannt werden, wird das Punktprodukt durch "a" dargestellt. b. ”Dies ist gleich den Beträgen, die mit dem Kosinus der Winkel multipliziert werden. In den Vektoren "a" und "b" wird das Kreuzprodukt durch "a X b" dargestellt. Dies ist gleich den Beträgen multipliziert mit dem Sinus der Winkel und danach multipliziert mit "n", einem Einheitsvektor.

Es ist zu erkennen, dass die Größe eines Punktprodukts ein Maximum ist, während es bei einem Kreuzprodukt null ist. Sowohl das Dot-Produkt als auch das Cross-Produkt stützen sich auf die Metrik des euklidischen Raums. Das Kreuzprodukt ist jedoch auch auf die Wahlorientierung angewiesen.

Ein Punktprodukt wird im Allgemeinen verwendet, wenn ein Vektor auf einen anderen Vektor projiziert werden muss. Einige Beispiele für Punktprodukte sind:

Berechnung der Entfernung eines Punktes zu einer Ebene.
Berechnung der Entfernung eines Punktes zu einer Linie.
Berechnung der Projektion eines Punktes.

Ein Kreuzprodukt hat viele Verwendungen, wie zum Beispiel:

Berechnung der Entfernung eines Punktes zu einer Ebene.
Berechnung des spekularen Lichts.

Zusammenfassung:

1. Das Kreuzprodukt oder Vektorprodukt ist eine binäre Operation mit zwei Vektoren in einem dreidimensionalen Raum.
2. Bei algebraischen Operationen nimmt das Punktprodukt zwei Zahlenfolgen gleicher Länge an und ergibt eine einzige Zahl.
3. Das Kreuzprodukt ergibt einen Vektor, der senkrecht zu den multiplizierten Vektoren und senkrecht zur Ebene steht.
4. Das Punktprodukt wird erhalten, indem die entsprechenden Einträge multipliziert und die Produkte dann summiert werden.
5. Die Stärke des Punktprodukts ist maximal, während es bei einem Kreuzprodukt null ist.
6. Ein Punktprodukt wird im Allgemeinen verwendet, wenn ein Vektor auf einen anderen Vektor projiziert werden muss.
7.Wenn die Vektoren "a" und "b" genannt werden, wird das Punktprodukt durch "a" dargestellt. b. ”In den Vektoren“ a ”und“ b ”wird das Kreuzprodukt durch“ a X b ”dargestellt.