Unterschied zwischen benachbarter und inverser Matrix

Adjoint vs Inverse Matrix
 

Sowohl die adjoint Matrix als auch die inverse Matrix werden aus linearen Operationen an einer Matrix erhalten und sind zwei verschiedene Matrizen mit unterschiedlichen Eigenschaften.

Weitere Informationen zur (klassischen) Adjoint- oder Adjugate-Matrix

Die Adjunktmatrix oder die Adjugatmatrix ist die Transponierte der Cofaktormatrix. Wenn die Cofaktormatrix von EIN ist C, dann ist die Adjugatmatrix von A gegeben durch C^T. d. adj (EIN) = C^T.

Cofaktormatrix ist gegeben durch C = (-1)^{i + j} M_ij, woher M_ij ist das moll des ij^th Element. Die Determinante der Matrix, die durch Entfernen des i erhalten wird^th Reihe und j^th Spalte ist als der Minor des Ij bekannt^th Element. [Um die Adjugatmatrix zu berechnen, suchen Sie zuerst die Minor-Elemente jedes Elements, bilden Sie dann die Cofaktormatrix und nehmen Sie die Transponierte davon, die die Adjugatmatrix ergibt.].

Die Adjunkte kann verwendet werden, um die Inverse einer Matrix zu berechnen und die Ableitung einer Determinante durch die Jacobi-Formel zu finden. Der Begriff "adjoint" ist ziemlich veraltet und wird nun für komplexe Konjugate einer Matrix verwendet. Daher ist der richtige Begriff eine Matrix- oder Adjunktmatrix.

Mehr über Inverse Matrix

Inverse einer Matrix ist definiert als eine Matrix, die die Identitätsmatrix ergibt, wenn sie miteinander multipliziert wird. Daher per Definition, wenn AB = BA = I, dann B ist die inverse Matrix von EIN und EIN ist die inverse Matrix von B. Also, wenn wir überlegen B = A^-1, dann AA^-1 = EIN^-1EIN = ich

Damit eine Matrix invertierbar ist, ist die notwendige und hinreichende Bedingung, dass die Determinante von EIN ist nicht null. d.h.EIN| = det (EIN) ≠ 0. Eine Matrix gilt als invertierbar, nicht singulär oder nicht degenerativ, wenn sie diese Bedingung erfüllt. Es folgt dem EIN ist eine quadratische Matrix und beide EIN^-1 und EIN hat die gleiche Größe.

Das Inverse der Matrix A kann durch viele Methoden in der linearen Algebra berechnet werden, z. B. durch Gaußsche Elimination, Eigendecomposition, Cholesky-Zerlegung und Carmer-Regel. Eine Matrix kann auch durch Blockinversion und Neumann-Reihe invertiert werden.

Die Cramer-Regel bietet eine analytische Methode zum Auffinden der Umkehrung einer Matrix, und die Nicht-Singularitätsbedingung kann auch durch die Ergebnisse erklärt werden. Nach Cramers Regel EIN^-1 = adj (EIN) / det (EIN) oder adj (EIN) = EIN^-1 det (EIN). Damit dieses Ergebnis gültig ist, det (EIN) ≠ 0, daher sind Matrizen genau dann invertierbar, wenn die obige Bedingung erfüllt ist.

Was ist der Unterschied zwischen benachbarten und inversen Matrizen??

• Das Adjugat oder die adjungierte Matrix einer Matrix ist die Transponierte der Cofaktormatrix, während die inverse Matrix eine Matrix ist, die die Identitätsmatrix ergibt, wenn sie miteinander multipliziert wird.

• Die Adjugatmatrix kann zur Berechnung der inversen Matrix verwendet werden und ist eine der häufigsten Methoden zum manuellen Finden der Inversen.

• Für jede Matrix existiert eine Adjugatmatrix, die Inverse aber nur dann, wenn die Determinante nicht Null ist.