Unterschied zwischen Axiomen und Postulaten

Axiome gegen Postulate

Basierend auf der Logik ist ein Axiom oder Postulat eine Aussage, die als selbstverständlich betrachtet wird. Es wird angenommen, dass beide Axiome und Postulate ohne Beweise oder Demonstrationen wahr sind. Grundsätzlich wird etwas, das offensichtlich ist oder als wahr und akzeptiert gilt, aber keinen Beweis dafür hat, Axiom oder Postulat genannt. Axiome und Postulate dienen als Grundlage für die Ableitung anderer Wahrheiten.

Die alten Griechen erkannten den Unterschied zwischen diesen beiden Begriffen. Axiome sind selbstverständliche Annahmen, die allen Wissenschaftszweigen gemeinsam sind, während sich die Postulate auf die jeweilige Wissenschaft beziehen.

Axiome

Aristoteles selbst benutzte den Begriff "Axiom", der aus dem griechischen "Axiom" stammt, was "Wert" bedeutet, aber auch "Anfordern". Aristoteles hatte andere Namen für Axiome. Er nannte sie "die allgemeinen Dinge" oder "gemeinsame Meinungen". In der Mathematik können Axiome als "logische Axiome" und "nicht logische Axiome" klassifiziert werden. Logische Axiome sind Sätze oder Aussagen, die als allgemein zutreffend gelten. Nicht logische Axiome, die manchmal als Postulate bezeichnet werden, definieren Eigenschaften für den Bereich der spezifischen mathematischen Theorie oder logische Aussagen, die zum Ableiten mathematischer Theorien verwendet werden. "Dinge, die gleich sind, sind einander gleich" ist ein Beispiel für ein bekanntes Axiom, das von Euklid aufgestellt wurde.

Postulate

Der Begriff "Postulat" stammt aus dem Lateinischen "postular", ein Verb, das "fordern" bedeutet. Der Meister verlangte von seinen Schülern, dass sie bestimmte Aussagen bestreiten, auf die er aufbauen könnte. Im Gegensatz zu Axiomen zielen Postulate darauf ab, das Besondere an einer bestimmten Struktur zu erfassen. "Es ist möglich, eine gerade Linie von einem beliebigen Punkt zu einem anderen Punkt zu zeichnen", "Es ist möglich, eine endliche Gerade in einer geraden Linie kontinuierlich zu erzeugen" und "es ist möglich, einen Kreis mit einem beliebigen Mittelpunkt und einem beliebigen Radius zu beschreiben." sind einige Beispiele für Postulate, die von Euklid dargestellt werden.