Unterschied zwischen Bernoulli und Binomial

Bernoulli vs Binomial

Sehr oft stoßen wir im wirklichen Leben auf Ereignisse, bei denen nur zwei Ergebnisse von Bedeutung sind. Zum Beispiel führen wir ein Vorstellungsgespräch, mit dem wir konfrontiert wurden, oder scheitern an diesem Interview, unser Abflug erfolgt pünktlich oder er ist verspätet. In all diesen Situationen können wir das Wahrscheinlichkeitskonzept anwenden. 'Bernoulli-Prüfungen.

Bernoulli

Ein zufälliges Experiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen mit Wahrscheinlichkeit p und q; wo p + q = 1 ist, wird aufgerufen Bernoulli-Prozesse zu Ehren von James Bernoulli (1654-1705). Am häufigsten werden die beiden Ergebnisse des Experiments als "Erfolg" oder "Versagen" bezeichnet..

Wenn wir beispielsweise erwägen, eine Münze zu werfen, gibt es zwei mögliche Ergebnisse, die als "Kopf" oder "Schwanz" bezeichnet werden. Wenn wir uns dafür interessieren, dass der Kopf fällt; Die Erfolgswahrscheinlichkeit beträgt 1/2, was als P (Erfolg) = 1/2 bezeichnet werden kann, und die Ausfallwahrscheinlichkeit ist 1/2. Wenn wir zwei Würfel werfen, interessiert uns nur, dass die Summe der beiden Würfel 8 ist: P (Erfolg) = 5/36 und P (Fehler) = 1 - 5/36 = 31/36.

Ein Bernoulli-Prozess ist ein Vorkommen einer Abfolge von Bernoulli-Studien unabhängig; daher bleibt die Erfolgswahrscheinlichkeit für jede Studie gleich. Außerdem beträgt die Ausfallwahrscheinlichkeit für jeden Versuch 1-P (Erfolg)..

Da die einzelnen Trails unabhängig sind, kann die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Bernoulli-Prozess berechnet werden, indem das Produkt aus Erfolgs- und Misserfolgswahrscheinlichkeiten berechnet wird. Wenn zum Beispiel die Erfolgswahrscheinlichkeit [P (S)] mit p bezeichnet wird und die Ausfallwahrscheinlichkeit [P (F)] mit q bezeichnet wird; dann ist P (SSSF) = p³q und P (FFSS) = p²q².

Binomial

Bernoulli-Studien führen zur Binomialverteilung. In den meisten Fällen werden die Leute mit den beiden Begriffen "Bernoulli" und "Binomial" verwirrt..  Binomialverteilung ist eine Summe von unabhängigen und gleichmäßig verteilten Bernoulli-Versuchen. Die Binomialverteilung wird mit der Notation b (k; n, p) bezeichnet. b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, wobei C (n, k) als Binomialkoeffizient bekannt ist. Der Binomialkoeffizient C (n, k) kann mit der Formel n! / K! (N-k) berechnet werden.!.

Wenn zum Beispiel eine Sofortlotterie mit 25% Gewinnscheinen zwischen 10 Personen verkauft wird, ist die Wahrscheinlichkeit, ein Gewinnschein zu kaufen, b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75).⁹ 9 x 0,25 x 0,075 0,169