Unterschied zwischen Bezierkurve und B-Spline-Kurve

Bezierkurve vs. B-Spline-Kurve

Bei der numerischen Analyse in der Mathematik und beim Zeichnen von Computergrafiken werden viele Arten von Kurven als Hilfe herangezogen. Bezierkurve und B-Spline-Kurve sind zwei der beliebtesten Modelle für eine solche Analyse. Diese beiden Kurvenarten weisen viele Gemeinsamkeiten auf, und die B-Spline-Kurve wird von Experten als Variation der Bezier-Kurve bezeichnet. Es gibt jedoch auch viele Unterschiede, die in diesem Artikel zum Nutzen der Leser behandelt werden.

Was ist Bezier-Kurve??

Bezier-Kurven sind parametrische Kurven, die häufig zur Modellierung glatter Oberflächen in Computergrafiken und vielen anderen verwandten Feldern verwendet werden. Diese Kurven können unbegrenzt skaliert werden. Verknüpfte Bezierkurven enthalten Pfade, bei denen es sich um intuitive Kombinationen handelt, die geändert werden können. Dieses Werkzeug wird auch zur Steuerung von Bewegungen in Animationsvideos verwendet. Wenn Programmierer dieser Animationen über die involvierte Physik sprechen, sprechen sie im Wesentlichen über diese Bezier-Kurven. Bezier-Kurven wurden zuerst von Paul de Castlejau unter Verwendung des Castlejau-Algorithmus entwickelt, der als stabile Methode zur Entwicklung solcher Kurven gilt. Berühmt wurden diese Kurven jedoch 1962, als der französische Designer Pierre Bezier sie zur Gestaltung von Automobilen verwendete.

Die beliebtesten Bezier-Kurven sind quadratischer und kubischer Natur, da Kurven mit höherem Grad teuer gezeichnet und ausgewertet werden können. Ein Beispiel für die Gleichung der Bezier-Kurve mit zwei Punkten (lineare Kurve) ist wie folgt

B (t) = P₀ + t (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Was ist eine B-Spline-Kurve??

B-Spline-Kurven werden als Verallgemeinerung von Bezier-Kurven betrachtet und weisen daher viele Gemeinsamkeiten auf. Sie haben jedoch mehr erwünschte Eigenschaften als Bezier-Kurven. B-Spline-Kurven erfordern mehr Informationen wie den Kurvengrad und einen Knotenvektor und erfordern im Allgemeinen eine komplexere Theorie als Bezier-Kurven. Sie besitzen jedoch viele Vorteile, die diesen Mangel ausgleichen. Erstens kann eine B-Spline-Kurve eine Bezier-Kurve sein, wann immer der Programmierer dies wünscht. Weitere B-Spline-Kurven bieten mehr Kontrolle und Flexibilität als Bezier-Kurven. Es ist möglich, Kurven mit einem niedrigeren Grad zu verwenden und dennoch eine große Anzahl von Kontrollpunkten beizubehalten. B-Spline sind, obwohl sie nützlicher sind, immer noch Polynomkurven und können einfache Kurven wie Kreise und Ellipsen nicht darstellen. Für diese Formen wird eine weitere Verallgemeinerung der als NURBS bekannten B-Spline-Kurven verwendet.