Unterschied zwischen Binomial- und Normalverteilung

Binomial vs. Normalverteilung
 

Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsvariablen spielen im Bereich der Statistik eine wichtige Rolle. Unter diesen Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind die Binomialverteilung und die Normalverteilung zwei der am häufigsten vorkommenden im wirklichen Leben.

Was ist eine Binomialverteilung??

Binomialverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die der Zufallsvariablen entspricht X, Das ist die Anzahl der Erfolge von a endliche Reihenfolge von unabhängigen Ja / Nein-Experimenten, von denen jeder eine Erfolgswahrscheinlichkeit hat p. Aus der Definition von X, es ist offensichtlich, dass es sich um eine diskrete Zufallsvariable handelt; Daher ist auch die Binomialverteilung diskret.

Die Verteilung wird als bezeichnet X ~B(n,p) woher n ist die Anzahl der Experimente und p ist die Erfolgswahrscheinlichkeit. Nach der Wahrscheinlichkeitstheorie können wir das ableiten B(n,p) folgt der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion . Aus dieser Gleichung kann weiter abgeleitet werden, dass der erwartete Wert von X, E (X) = np und die Varianz von X, V (X) = np(1-p).

Betrachten Sie beispielsweise ein zufälliges Experiment, bei dem eine Münze dreimal geworfen wird. Definieren Sie Erfolg als Erhalt von H, Fehler als Erhalt von T und der Zufallsvariablen X wie die Anzahl der Erfolge im Experiment. Dann X~B(3, 0.5) und die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion von X gegeben von . Daher ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 2 H zu erhalten, P (X ≥ 2) = P (X = 2 oder X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Was ist Normalverteilung??

Die Normalverteilung ist die durch die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion definierte kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, . Die Parameter bezeichnen den Mittelwert und die Standardabweichung der interessierenden Population. Wann Die Verteilung wird als Standardnormalverteilung bezeichnet.

Diese Verteilung wird als normal bezeichnet, da die meisten natürlichen Phänomene der Normalverteilung folgen. Zum Beispiel ist der IQ der menschlichen Bevölkerung normal verteilt. Wie aus der Grafik ersichtlich, ist es unimodal, symmetrisch um den Mittelwert und glockenförmig. Mittelwert, Modus und Medianwert stimmen überein. Die Fläche unter der Kurve entspricht dem Teil der Bevölkerung, der eine bestimmte Bedingung erfüllt.

Die Bevölkerungsanteile im Intervall , , sind ungefähr 68,2%, 95,6% bzw. 99,8%.

Was ist der Unterschied zwischen Binomial- und Normalverteilungen??

• Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, während die Normalverteilung eine kontinuierliche ist.
• Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion der Binomialverteilung ist , während die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung ist
• Die Binomialverteilung wird unter bestimmten Bedingungen mit der Normalverteilung angenähert, jedoch nicht umgekehrt.