Unterschied zwischen Binomial und Poisson

Binomial gegen Poisson

Trotz der Tatsache fallen zahlreiche Distributionen in die Kategorie der Binomial- und Poisson-Set-Beispiele für 'Continuous-Probability-Distributionen' für die 'Diskrete-Wahrscheinlichkeitsverteilung' und auch unter weit verbreiteten. Neben dieser gemeinsamen Tatsache können wichtige Punkte vorgebracht werden, um diese beiden Distributionen einander gegenüberzustellen, und man sollte feststellen, zu welchem ​​Zeitpunkt eine davon richtig gewählt wurde.

Binomialverteilung

"Binomialverteilung" ist die vorläufige Verteilung, die bei Problemen, Wahrscheinlichkeit und statistischen Problemen verwendet wird. Bei dem eine Stichprobengröße von "n" mit Ersatz aus der "N" -Größe von Versuchen gezogen wird, wird ein Erfolg von "p" erzielt. Meist wurde dies für Experimente durchgeführt, die zwei Hauptergebnisse liefern, genau wie "Ja", "Nein". Im Gegensatz dazu wird, wenn das Experiment ersatzlos durchgeführt wird, das Modell mit einer "hypergeometrischen Verteilung" getroffen, die von jedem Ergebnis unabhängig ist. Obwohl auch bei dieser Gelegenheit "Binomial" eine Rolle spielt, ist die Bevölkerung ("N") im Vergleich zum "N" viel größer und wird als das beste Modell für die Approximation bezeichnet.

In den meisten Fällen werden die meisten von uns jedoch mit dem Begriff "Bernoulli-Prozesse" verwechselt. Trotzdem sind sowohl das "Binom" als auch das "Bernoulli" in ihrer Bedeutung ähnlich. Wenn "n = 1" "Bernoulli-Gerichtsverfahren" insbesondere "Bernoulli-Verteilung" genannt wird

Die folgende Definition ist eine einfache Form, um das genaue Bild zwischen 'Binomial' und 'Bernoulli' zu bringen:

"Binomial Distribution" ist die Summe von unabhängigen und gleichmäßig verteilten "Bernoulli-Prozessen". Nachfolgend sind einige wichtige Gleichungen aufgeführt, die unter die Kategorie "Binomial" fallen.

Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (pmf): (ⁿ_k) p^k(1-p)^n-k ; (ⁿ_k) = [n!] / [k!] [(n-k)!]

Mittelwert: np

Median: np

Abweichung: np (1-p)

An diesem besonderen Beispiel,

'n'- Die gesamte Bevölkerung des Modells

'k'- Größe der, die von' n 'gezeichnet und ersetzt wird

'p' - Erfolgswahrscheinlichkeit für jede Gruppe von Experimenten, die nur zwei Ergebnisse umfasst

Poisson-Verteilung

Andererseits wurde diese "Poisson-Verteilung" bei den meisten spezifischen "Binomial-Verteilungssummen" ausgewählt. Mit anderen Worten, man könnte leicht sagen, dass 'Poisson' eine Untermenge von 'Binomial' und eher ein Grenzfall von 'Binomial' ist..

Wenn ein Ereignis innerhalb eines festen Zeitintervalls und mit einer bekannten Durchschnittsrate auftritt, kann der Fall normalerweise mit dieser 'Poisson-Verteilung' modelliert werden. Außerdem muss die Veranstaltung auch „unabhängig“ sein. Während dies bei „Binomial“ nicht der Fall ist.

"Poisson" wird verwendet, wenn Probleme mit "Rate" auftreten. Das ist nicht immer wahr, aber meistens ist es wahr.

Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (pmf): (_λ^k / k!) _e^-λ

Mittelwert: λ

Varianz: λ

Was ist der Unterschied zwischen Binomial und Poisson??

Insgesamt sind beide Beispiele für 'Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen'. Hinzu kommt, dass 'Binomial' die häufig verwendete Verteilung ist, 'Poisson' jedoch als Grenzfall eines 'Binomial' abgeleitet wird..

Nach all diesen Untersuchungen können wir zu dem Schluss kommen, dass unabhängig von der 'Abhängigkeit' 'Binomial' für die Begegnung der Probleme angewendet werden kann, da dies auch für unabhängige Vorfälle eine gute Annäherung ist. Im Gegensatz dazu wird der 'Poisson' bei Fragen / Problemen beim Austausch verwendet.

Wenn am Ende des Tages ein Problem mit beiden Wegen gelöst wird, das heißt, es handelt sich um eine "abhängige" Frage, muss bei jeder Instanz die gleiche Antwort gefunden werden.