Unterschied zwischen kongruent und gleich

Kongruent gegen gleich

Kongruent und gleich sind ähnliche Konzepte in der Geometrie, werden jedoch oft missbraucht und verwirrt.

Gleich

Gleich bedeutet, dass die Größen oder Größen von zwei im Vergleich gleich sind. Der Begriff der Gleichheit ist in unserem täglichen Leben ein vertrauter Begriff; Als mathematisches Konzept muss es jedoch mit strengeren Maßen definiert werden. Ein anderes Feld verwendet eine andere Definition für die Gleichheit. In der mathematischen Logik wird es mit Paenos Axiomen definiert. Gleichheit bezieht sich auf die Zahlen; oft Zahlen, die Eigenschaften darstellen.

Im Zusammenhang mit der Geometrie hat die Gleichheit die gleichen Auswirkungen wie bei der allgemeinen Verwendung des Begriffs "gleich". Es heißt, wenn die Attribute zweier geometrischer Figuren gleich sind, dann sind die beiden Figuren gleich. Zum Beispiel kann die Fläche eines Dreiecks der Fläche eines Quadrats entsprechen. Hier ist nur die Größe der Eigenschaftsfläche betroffen, und diese sind gleich. Die Zahlen selbst können jedoch nicht als gleich betrachtet werden. 

 

Kongruent

Kongruent bedeutet im Kontext der Geometrie in beiden Figuren (Form) und Größen gleich. Oder in einfacheren Worten, wenn eines als exakte Kopie des anderen betrachtet werden kann, sind die Objekte unabhängig von der Positionierung kongruent. Es ist das äquivalente Konzept der Gleichheit, das in der Geometrie verwendet wird. Im Falle der Kongruenz werden in der analytischen Geometrie auch viel strengere Definitionen angegeben. 

 

Unabhängig von der Ausrichtung der oben gezeigten Dreiecke können sie so positioniert werden, dass sie sich perfekt überlappen. Daher sind sie in Größe und Form gleich. Sie sind also kongruente Dreiecke. Eine Figur und ihr Spiegelbild sind ebenfalls kongruent. (Sie können überlappt werden, nachdem Sie sie um eine in der Formebene liegende Achse gedreht haben.). 

 

Obwohl die Figuren spiegelbildlich sind, stimmen sie überein.

Kongruenz in Dreiecken ist wichtig für die Untersuchung der Ebenengeometrie. Damit zwei Dreiecke deckungsgleich sind, müssen die entsprechenden Winkel und die Seiten gleich sein. Dreiecke können als kongruent betrachtet werden, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind.

• SSS (Side Side Side)  wenn alle drei entsprechenden Seiten gleich lang sind.

• SAS (Seitenwinkelseite)  Ein Paar korrespondierender Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gleich.

• ASA (Winkelseitenwinkel)  Ein Paar entsprechender Winkel und die mitgelieferte Seite sind gleich.

• AAS (Angle Angle Side)  Ein Paar entsprechender Winkel und eine nicht eingeschlossene Seite sind gleich.

• HS (Hypotenusenbein eines rechtwinkligen Dreiecks)  Zwei rechtwinklige Dreiecke sind deckungsgleich, wenn die Hypotenuse und eine Seite gleich sind.

Der Fall AAA (Angle Angle Angle) ist NICHT ein Fall, in dem immer Kongruenz gültig ist. Die folgenden zwei Dreiecke haben beispielsweise gleiche Winkel, sind jedoch nicht deckungsgleich, da die Seitengrößen unterschiedlich sind. 

 

Was ist der Unterschied zwischen kongruent und gleich?

• Wenn einige Attribute geometrischer Figuren in der Größenordnung gleich sind, werden sie als gleich bezeichnet.

• Wenn sowohl die Größen als auch die Zahlen gleich sind, werden die Zahlen als kongruent bezeichnet.

• Gleichheit betrifft die Größe (Zahlen), während die Kongruenz sowohl die Form als auch die Größe einer Figur betrifft.