Unterschied zwischen bestimmten und unbestimmten Integralen

Definite vs. Unbestimmte Integrale

Kalkül ist ein wichtiger Zweig der Mathematik, und Differenzierung spielt eine entscheidende Rolle im Kalkül. Der inverse Prozess der Differenzierung wird als Integration bezeichnet, und die Inverse wird als Integral oder einfach ausgedrückt bezeichnet. Die Inverse der Differenzierung ergibt ein Integral. Basierend auf den Ergebnissen, die sie erzeugen, werden die Integrale in zwei Klassen unterteilt. bestimmte und unbestimmte Integrale.

Mehr über unbestimmte Integrale

Das unbestimmte Integral ist eher eine allgemeine Form der Integration und kann als Anti-Ableitung der betrachteten Funktion interpretiert werden. Angenommen, die Differenzierung von F ergibt f, und die Integration von f ergibt das Integral. Es wird oft als F (x) = (ƒ (x) dx oder F = dƒ dx geschrieben, wobei sowohl F als auch ƒ Funktionen von x sind und F differenzierbar ist. In der obigen Form wird es als Reimann-Integral bezeichnet und die resultierende Funktion begleitet eine beliebige Konstante. Ein unbestimmtes Integral erzeugt oft eine Familie von Funktionen. daher ist das Integral unbestimmt.

Integrale und Integrationsprozesse bilden den Kern der Lösung von Differentialgleichungen. Im Gegensatz zur Differenzierung folgt die Integration jedoch nicht immer einer klaren und Standardroutine. Manchmal kann die Lösung nicht explizit als Elementarfunktion ausgedrückt werden. In diesem Fall wird die analytische Lösung oft in Form eines unbestimmten Integrals gegeben.

Mehr über Definite Integrals

Bestimmte Integrale sind die geschätzten Gegenstücke von unbestimmten Integralen, bei denen der Integrationsprozess tatsächlich eine endliche Anzahl erzeugt. Sie kann grafisch als der Bereich definiert werden, der durch die Kurve der Funktion innerhalb eines bestimmten Intervalls begrenzt wird. Immer wenn die Integration innerhalb eines bestimmten Intervalls der unabhängigen Variablen durchgeführt wird, erzeugt die Integration einen bestimmten Wert, der oft als geschrieben wird _ein∫^bƒ (x) dx oder _ein∫^b ƒdx.

Die unbestimmten Integrale und die bestimmten Integrale sind durch den ersten Basissatz des Kalküls miteinander verbunden, so dass das bestimmte Integral unter Verwendung der unbestimmten Integrale berechnet werden kann. Der Satz sagt aus _ein∫^b(x) dx = F (b) -F (a) wobei sowohl F als auch f Funktionen von x sind und F im Intervall (a, b) differenzierbar ist. In Anbetracht des Intervalls sind a und b als Untergrenze bzw. Obergrenze bekannt.

Anstatt nur mit reellen Funktionen zu stoppen, kann die Integration auf komplexe Funktionen erweitert werden. Diese Integrale werden Konturintegrale genannt, wobei ƒ eine Funktion der komplexen Variablen ist.

Was ist der Unterschied zwischen definitiven und unbestimmten Integralen??

Unbestimmte Integrale stellen die Ableitung einer Funktion und oftmals eine Familie von Funktionen dar und nicht eine bestimmte Lösung. In bestimmten Integralen ergibt die Integration eine endliche Anzahl.

Unbestimmte Integrale verknüpfen eine beliebige Variable (daher die Familie von Funktionen) und bestimmte Integrale haben keine willkürliche Konstante, sondern eine obere und eine untere Integrationsgrenze.

Das unbestimmte Integral liefert normalerweise eine allgemeine Lösung für die Differentialgleichung.