Unterschied zwischen Abweichung und Standardabweichung

Abweichung vs. Standardabweichung

Abweichung vs. Standardabweichung

In der deskriptiven und inferentiellen Statistik werden mehrere Indizes verwendet, um einen Datensatz zu beschreiben, der seiner zentralen Tendenz, Streuung und Schiefe entspricht. In statistischer Folgerung werden diese als Schätzer bezeichnet, da sie die Bevölkerungsparameterwerte schätzen.

Dispersion ist das Maß für die Verteilung der Daten um die Mitte des Datensatzes. Die Standardabweichung ist eine der am häufigsten verwendeten Streuungsmaße. Die Abweichungen jedes Datenpunkts vom Mittelwert werden bei der Berechnung der Standardabweichung berücksichtigt. Man kann also argumentieren, dass die Standardabweichung zusammen mit dem Mittelwert ein fast ausreichendes Bild über einen Datensatz liefert.

Betrachten Sie den folgenden Datensatz. Das Gewicht von 10 Personen (in Kilogramm) wird mit 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 und 79 gemessen. Dann beträgt das Durchschnittsgewicht der zehn Personen (in Kilogramm) 71 (in Kilogramm) ).

Was ist Abweichung??

In der Statistik bedeutet Abweichung den Betrag, um den sich ein einzelner Datenpunkt von einem festen Wert wie dem Mittelwert unterscheidet. Im Allgemeinen sei k ein fester Wert und x₁,x₂,…, X_n bezeichnen einen Datensatz. Dann ist die Abweichung von x_j von k ist definiert als (x_j- k).

Beispielsweise sind in dem obigen Datensatz die jeweiligen Abweichungen vom Mittelwert (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = - 8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 und (79 - 71) = 8.

Was ist die Standardabweichung??

Wenn Daten aus der Gesamtbevölkerung berücksichtigt werden können (z. B. bei einer Volkszählung), kann die Populationsstandardabweichung berechnet werden. Zur Berechnung der Standardabweichung der Grundgesamtheit werden zunächst die Abweichungen der Datenwerte vom Mittelwert der Grundgesamtheit berechnet. Der quadratische Mittelwert (quadratischer Mittelwert) der Abweichungen wird als Populationsstandardabweichung bezeichnet. In Symbolen gilt σ = √ ∑ (x_ich-µ)² / n wobei µ der Populationsmittelwert und n die Populationsgröße ist.

Wenn Daten aus einer Stichprobe (der Größe n) zur Abschätzung von Populationsparametern verwendet werden, wird die Standardabweichung der Stichprobe berechnet. Zuerst werden die Abweichungen der Datenwerte vom Mittelwert der Stichprobe berechnet. Da der Stichprobenmittelwert anstelle des Populationsmittelwerts (der unbekannt ist) verwendet wird, ist die Verwendung des quadratischen Mittelwerts nicht angemessen. Um die Verwendung des Stichprobenmittelwerts zu kompensieren, wird die Summe der Abweichungsquadrate durch (n-1) anstelle von n geteilt. Die Musterstandardabweichung ist die Quadratwurzel davon. In mathematischen Symbolen gilt S = √ ∑ (x_ich-ẍ)² / (n-1), wobei S die Standardabweichung der Stichprobe ist, ẍ der Mittelwert der Stichprobe ist und xi die Datenpunkte sind.

Im vorherigen Datensatz ist die Summe der Abweichungsquadrate (-1).² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Somit ist die Populationsstandardabweichung √ (366/10) = 6,05 (in Kilogramm). (Angenommen, die betrachtete Bevölkerung besteht aus den 10 Personen, von denen die Daten stammen.).