Unterschied zwischen der Echelonform und der reduzierten Echelonform

Echelon-Form vs. reduzierte Echelon-Form

Die Matrix, die nach dem Durchführen mehrerer Schritte des Gaußschen Eliminierungsprozesses erhalten wird, wird als Echelon- oder Reihen-Echelon-Form bezeichnet.

Eine Matrix in der Echelon-Form hat die folgenden Eigenschaften.

• Alle Zeilen mit Nullen befinden sich unten

• Die ersten Nicht-Null-Werte in den Nicht-Null-Zeilen werden relativ zum ersten Nicht-Null-Term in der vorherigen Zeile nach rechts verschoben (siehe Beispiel).

• Jede Zeile ungleich Null beginnt mit 1

Folgende Matrizen liegen in der Echelon-Form vor:

Die Fortsetzung des Eliminierungsprozesses ergibt eine Matrix, bei der alle anderen Terme einer Spalte, die eine 1 enthält, Null ist. Eine Matrix in dieser Form soll sich in der reduzierten Reihenform befinden.

Die obige Bedingung schränkt jedoch die Möglichkeit ein, Spalten mit Werten außer 1 und Null zu haben. Zum Beispiel ist das Folgende auch in der reduzierten Zeilenform.

Die reduzierte Reihenechelonform wird gefunden, wenn ein lineares Gleichungssystem mit Gaußscher Eliminierung gelöst wird. Die Koeffizientenmatrix der Matrix ergibt die reduzierte Reihenechelonenform und die Lösung / Werte für jedes Individuum können leicht durch eine einfache Berechnung erhalten werden.

Was ist der Unterschied zwischen Echelon und reduzierter Echelon-Form??

• Die Zeilen-Echelon-Form ist ein Format einer Matrix, die durch den Gaußschen Eliminierungsprozess erhalten wird.

• In Zeilenform haben sich die Nicht-Null-Elemente in der oberen rechten Ecke, und jede Nicht-Null-Zeile hat eine 1. Das erste Nicht-Null-Element in den Nicht-Null-Zeilen wird nach jeder Zeile nach rechts verschoben.

• Ein weiterer Prozess der Gaußschen Eliminierung führt zu einer noch vereinfachten Matrix, in der alle anderen Elemente in einer Spalte, die 1 enthält, Null sind. Eine Matrix in dieser Form wird als reduzierte Reihenform bezeichnet. Das heißt, in der reduzierten Zeilenform kann es keine Spalte geben, die 1 und einen anderen Wert als Null enthält.