Unterschied zwischen lokalem und globalem Maximum

Lokales vs globales Maximum
 

Der größte Wert eines Satzes oder einer Funktion wird als Maximum bezeichnet. Betrachten Sie die Menge a_ich | i ∈ N. Das Element a_k wo ein_k ≥ a_ich Für alle ist i als maximales Element der Menge bekannt. Wenn das Set bestellt ist, wird es zum letzten Element des Sets.

Nehmen Sie zum Beispiel die Menge A = 1,6,9,2,4,8,3. Unter Berücksichtigung aller Elemente ist 9 größer als jedes andere Element in der Gruppe. Daher ist es das maximale Element des Satzes. Wenn Sie den Satz bestellen, erhalten wir A = 1,2,3,4,6,8,9. In der geordneten Menge ist 9 (das maximale Element) das letzte Element.

Lokales Maximum

Der größte Wert in einer Untermenge oder einem Bereich einer Funktion wird als lokales Maximum bezeichnet. Dies ist der größte Wert für die angegebene Teilmenge oder den Bereich, es können jedoch auch andere Elemente vorhanden sein, die größer als die außerhalb des angegebenen Bereichs oder der Teilmenge sind. Es kann viele geben lokale Maxima im Bereich der Funktion oder des Universalsatzes.

Betrachten Sie die Menge der ganzen Zahlen 1 bis 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A ist eine Untermenge von S. Das Maximum von A (9) ist nicht das Maximum für die gesamte Menge, das heißt 10. Daher ist 9 ein lokales Maximum.

Globales Maximum

Der größte Gesamtwert einer Funktion oder Menge wird als globales Maximum bezeichnet. Ist S eingestellt, ist 10 das globale Maximum. Dieses Element ist größer als ein beliebiger Wert der Gruppe. Wenn es sich um eine Funktion handelt, ist sie größer als jeder andere Wert der Funktion über die gesamte Domäne der Menge (größtes Element in der Codomäne). Das globale Maximum einer Funktion oder eines Sets ist eindeutig (für diesen speziellen Fall).. 

Bei einer Funktion ist die Steigung der Funktion beim Maximalwert gleich Null. Der Gradient kurz vor dem Maximum ist positiv und gleich danach negativ. Dies wird als Test verwendet, um lokale Maxima in Funktionen zu finden (Test der ersten Ableitung)..

Was ist der Unterschied zwischen globalem Maximum und lokalem Maximum??

• Maximum ist das größte Element in einer Menge oder einem Bereich einer Funktion.

• Das globale Maximum ist der größte Wert unter den Gesamtelementen einer Menge oder von Werten einer Funktion.

• Das lokale Maximum ist das größte Element in einer Teilmenge oder in einem bestimmten Bereich einer Funktion.

• Das globale Maximum ist eindeutig, das lokale Maximum jedoch nicht. Es kann mehr als ein lokales Maximum geben. Wenn es nur ein lokales Maximum gibt, ist es das globale Maximum.