Unterschied zwischen Parabel und Hyperbel

Parabel gegen Hyperbel

Kepler beschrieb die Umlaufbahnen von Planeten als Ellipsen, die später von Newton modifiziert wurden, als er zeigte, dass diese Umlaufbahnen spezielle konische Abschnitte wie Parabel und Hyperbel waren. Es gibt viele Ähnlichkeiten zwischen einer Parabel und einer Hyperbel, aber es gibt auch Unterschiede, da es unterschiedliche Gleichungen gibt, um geometrische Probleme zu lösen, die diese konischen Abschnitte betreffen. Um die Unterschiede zwischen einer Parabel und einer Hyperbel besser verstehen zu können, müssen wir diese konischen Abschnitte verstehen.

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Ein Schnitt ist eine Fläche oder der Umriss dieser Fläche, die durch Schneiden einer massiven Figur mit einer Ebene gebildet wird. Wenn die durchgezogene Figur ein Kegel ist, wird die resultierende Kurve als Kegelschnitt bezeichnet. Die Art und Form des Kegelschnittes wird durch den Schnittwinkel der Ebene und der Kegelachse bestimmt. Wenn der Kegel rechtwinklig zur Achse geschnitten wird, erhalten wir eine Kreisform. Bei einem Schnitt unter einem rechten Winkel, aber mehr als der Winkel, den die Seite des Kegels bildet, führt dies zu einer Ellipse. Wenn Sie parallel zur Seite des Kegels schneiden, ist die erhaltene Kurve eine Parabel, und wenn Sie fast parallel zur Achse und zur Seite schneiden, erhalten Sie eine als Hyperbel bekannte Kurve. Wie Sie anhand der Figuren sehen können, sind Kreise und Ellipsen geschlossene Kurven, während Parabeln und Hyperbeln offene Kurven sind. Im Falle einer Parabel werden die beiden Arme schließlich parallel zueinander, während dies bei einer Hyperbel nicht der Fall ist.

Da Kreise und Parabeln durch Schneiden eines Kegels unter bestimmten Winkeln gebildet werden, sind alle Kreise identisch und alle Parabeln sind identisch. Im Falle von Hyperbeln und Ellipsen gibt es einen weiten Winkelbereich zwischen der Ebene und der Achse, weshalb sie dazu neigen, einen weiten Bereich von Formen zu haben. Die Gleichungen der vier Arten von konischen Abschnitten sind wie folgt.

Kreis-x²+y²= 1

Ellipse-x²/ein²+ y²/ b²= 1

Parabel²= 4ax

Hyperbel-x²/ein²- y²/ b²= 1