Unterschied zwischen Polynom und Monom

Polynom vs. Monomial

Ein Polynom ist als ein mathematischer Ausdruck definiert, der als Summe von Ausdrücken angegeben wird, die durch Produkte von Variablen und Koeffizienten erzeugt werden. Wenn der Ausdruck eine Variable beinhaltet, wird das Polynom als univariat bezeichnet, und wenn der Ausdruck zwei oder mehr Variablen umfasst, ist er multivariat.

Ein univariates Polynom wird oft als symbolisiert P (x) ist gegeben durch;

P (x) = a_n xⁿ + ein_n-1 x^n-1 + ein_n-2 x^n-2 +⋯ + a₀; wo, x, a₀, ein₁, ein₂, ein₃, ein₄,… ein_n ∈ R und n ∈ Z₀⁺

[Damit ein Ausdruck ein Polynom ist, sollte seine Variable eine reelle Variable sein und der Koeffizient ist auch reell. Und die Exponenten müssen eine nicht negative ganze Zahl sein.]

Polynome werden häufig durch die höchste Potenz der Ausdrücke im Polynom unterschieden, wenn sie in kanonischer Form vorliegen, was als Grad (oder Ordnung) des Polynoms bezeichnet wird. Wenn die höchste Potenz eines Terms n ist, wird es als n bezeichnet^th Grad Polynom [zum Beispiel If n = 2, es ist ein Polynom zweiter Ordnung; ob n = 3, es ist eine 3^rd Ordnungspolynom].

Polynomfunktionen sind Funktionen, bei denen die Domain-Co-Domain-Beziehung durch ein Polynom gegeben ist. Eine quadratische Funktion ist eine Polynomfunktion zweiter Ordnung. Polynomgleichung ist eine Gleichung, bei der zwei oder mehr Polynome gleichgesetzt werden [wenn die Gleichung gleich ist P = Q, beide P und Q sind Polynome]. Sie werden auch als algebraische Gleichungen bezeichnet.

Ein einzelner Begriff des Polynoms ist ein Monom. Mit anderen Worten kann ein Summand eines Polynoms als ein Monom betrachtet werden. Es hat die Form ein_n xⁿ. Ein Ausdruck mit zwei Monomen wird als Binomial bezeichnet und mit drei Ausdrücken als Trinomial [Binomialien ⇒ ein_n xⁿ + b_n yⁿ, Trinomial ⇒ ein_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polynome sind ein Spezialfall des mathematischen Ausdrucks und haben eine Vielzahl wichtiger Eigenschaften. Die Summe der Polynome ist ein Polynom. Produkt von Polynomen ist ein Polynom. Zusammensetzung eines Polynoms ist ein Polynom. Die Differenzierung von Polynomen führt zu Polynomen.

Polynome können auch verwendet werden, um andere Funktionen mit speziellen Methoden, wie z. B. der Taylor-Serie, zu approximieren. Zum Beispiel sin x, cos x, e^x kann mit Polynomfunktionen approximiert werden. Im Bereich der Statistik werden die Beziehungen zwischen Variablen unter Verwendung von Polynomen angenähert, indem das am besten passende Polynom ermittelt und geeignete Koeffizienten bestimmt werden.

Der Quotient zweier Polynome führt zu einer rationalen Funktion (x) = [P (x)] / [Q (x)] , woher Q (x) ≠ 0.

Vertauschen der Koeffizienten, so dass a₀ ⇌ a_n, ein₁ ⇌ a_n-1, ein₂ ⇌ a_n-2, und so weiter kann eine Polynomgleichung erhalten werden, deren Wurzeln die Kehrwerte des Originals sind.

Was ist der Unterschied zwischen Polynom und Monomial??

• Ein mathematischer Ausdruck, der aus dem Produkt der Koeffizienten und Variablen und der Potenzierung von Variablen gebildet wird, wird als Monomial bezeichnet. Die Exponenten sind nicht negativ und die Variablen und Koeffizienten sind reell.

• Ein Polynom ist ein mathematischer Ausdruck, der aus der Summe der Monome gebildet wird. Daher können wir sagen, dass Monome Summanden von Polynomen sind oder ein einzelner Begriff des Polynoms ein Monom ist.

• Monome können keine Additionen oder Subtraktionen zwischen den Variablen haben.

• Der Grad der Polynome ist der Grad des höchsten Monoms.