Unterschied zwischen reellen Zahlen und imaginären Zahlen

Reelle Zahlen vs. Imaginäre Zahlen
 

Zahlen sind mathematische Objekte, die zum Zählen und Messen verwendet werden. Ihre Definition hat sich im Laufe der Jahre durch Hinzufügen von Null, negativen Zahlen, rationalen Zahlen, irrationalen Zahlen und imaginären Zahlen geändert. Obwohl sich die abstrakten Grundlagen von Zahlensystemen auf algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe und Felder beziehen, wird hier nur eine intuitive Idee vorgestellt.

Was ist eine echte Zahl??

Informell definieren, ist eine reelle Zahl eine Zahl, deren Quadrat nicht negativ ist. In der mathematischen Notation bezeichnen wir die Menge der reellen Zahlen mit dem Symbol R. Also für alle x, ob x ϵ R dann x² ≥ 0. Auf eine strengere Weise können Sie die Menge der reellen Zahlen als eindeutiges, vollständig total geordnetes Feld mit der Binäroperation + und einführen . zusammen mit der Bestellbeziehung <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x und y, einer und nur einer von diesen 3 gilt; x >y, x <y oder x =y.

Eine reelle Zahl kann entweder algebraisch oder transzendental sein, abhängig davon, ob es sich um eine Wurzel einer Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten handelt oder nicht. Eine reelle Zahl kann auch rational oder irrational sein, je nachdem, ob sie als Verhältnis zweier Ganzzahlen ausgedrückt werden kann oder nicht. Zum Beispiel ist 2,5 eine reelle Zahl, die algebraisch und rational ist, aber ᴫ sowohl irrational als auch transzendental ist.

Die Menge der reellen Zahlen ist abgeschlossen. Dies bedeutet, dass für jede nicht leere Teilmenge von reellen Zahlen, die oben begrenzt ist, eine kleinste obere Grenze besteht, und daraus kann abgeleitet werden, dass für jede nicht leere Teilmenge von reellen Zahlen, die unten begrenzt ist, die größte untere Grenze hat. Dies unterscheidet die Menge der reellen Zahlen von der Menge der rationalen Zahlen. Man kann argumentieren, dass die Menge der reellen Zahlen gebildet wird, indem die Lücken der Menge unvollständiger rationaler Zahlen gefüllt werden, wobei die Lücken irrationale Zahlen sind.

Was ist eine imaginäre Zahl??

Eine imaginäre Zahl ist eine Zahl, deren Quadrat negativ ist. Mit anderen Worten, Zahlen wie √ (-1), √ (-100) und √ (-e) sind imaginäre Zahlen. Alle imaginären Zahlen können in das Formular geschrieben werden ein ich woher ich ist die 'imaginäre Einheit' √ (-1) und ein ist eine reelle Zahl ungleich Null. (Beobachten Sie das ich² = -1). Obwohl diese Zahlen nicht real zu sein scheinen und, wie der Name vermuten lässt, dass sie nicht existieren, werden sie in vielen wesentlichen Anwendungen der realen Welt verwendet, in Bereichen wie Luftfahrt, Elektronik und Technik.