Unterschied zwischen Serie und Sequenz

Serie gegen Sequenz

Obwohl die Wörterreihe und -sequenz gängige Wörter der englischen Sprache sind, finden sie eine interessante Anwendung in der Mathematik, wo wir auf Serien und Sequenzen treffen. Die Schüler verstehen den Unterschied zwischen Serien und Reihenfolgen nicht und zahlen manchmal teuer, wenn ihre Noten abgezogen werden, wenn sie diese Begriffe falsch verwenden. In diesem Artikel wird zwischen einer Serie und einer Sequenz unterschieden, um alle Zweifel in den Köpfen der Leser zu beseitigen.

Mathematiker auf der ganzen Welt waren fasziniert vom Verhalten von Sequenzen und Serien. Es ist erstaunlich, die Werke großer Mathematiker wie Cauchy und Weierstrauss zu sehen, als diese genialen Männer komplexe Sequenzen und Serien mit nur Papier und Stift studierten, was viele moderne Mathematiker nicht einmal auf Computer und Taschenrechner denken können.

Mal sehen, was eine Sequenz ist. Nun, wie der Name schon sagt, ist eine Sequenz eine geordnete Anordnung von Zahlen. Es gibt Sequenzen mit Zufallszahlen, aber meistens haben Sequenzen ein bestimmtes Muster, das verwendet wird, um zu den Termen der Sequenz zu gelangen. Sequenzen können reine arithmetische oder geometrische Sequenzen sein.

Arithmetische Sequenz

Wenn eine Folge von Werten einem Muster folgt, in dem ein fester Betrag von einem Begriff zum anderen addiert wird, wird dies als arithmetische Folge bezeichnet. Die Zahl, die hinzugefügt wird, um zum nächsten Term der Sequenz zu gelangen, bleibt konstant. Dieser feste Betrag wird als gemeinsame Unterschiede bezeichnet und als d bezeichnet. Er kann leicht gefunden werden, indem der erste Term vom zweiten Term der Sequenz abgezogen wird. Hier einige Beispiele für arithmetische Sequenzen

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

Die Formel, um einen beliebigen Begriff der Sequenz zu finden, lautet

ein_n = a₁ + (n-1) d

Die Formel zum Ermitteln der Summe aller Terme der Sequenz lautet

S_n = [n (a₁ + ein_n)] / 2

Ein spezieller Sequenztyp ist eine geometrische Sequenz, in der Terme durch Multiplikation mit einem gemeinsamen Unterschied gefunden werden.

2, 4, 8, 16, 32…

Der nächste Begriff wird hier nicht durch Addieren erhalten, sondern mit 2 multipliziert. Es gibt viele weitere Arten von Sequenzen, die Gegenstand von Mathematikern sind.

Eine Serie ist die Summe einer Sequenz. Wenn Sie also eine endliche Folge aus Zahlen haben, erhalten Sie Serien, wenn Sie einzelne Terme addieren. Serien können auch für unendliche Sequenzen gefunden werden.

Serie gegen Sequenz • Sequenz und Serien sind in der Mathematik anzutreffen • Sequenz ist eine geordnete Anordnung von Zahlen. • Sequenzen gibt es vielerlei Arten und die beliebtesten sind arithmetische und geometrische • Serie ist die Summe einer Sequenz, die man erhält, wenn er alle einzelnen Zahlen einer Sequenz aufsummiert.