Unterschied zwischen Standardabweichung und Mittelwert

Standardabweichung vs. Mittelwert

In der deskriptiven und inferentiellen Statistik werden mehrere Indizes verwendet, um einen Datensatz zu beschreiben, der seiner zentralen Tendenz, Streuung und Schiefe entspricht. In statistischer Folgerung werden diese als Schätzer bezeichnet, da sie die Bevölkerungsparameterwerte schätzen.

Die zentrale Tendenz bezieht sich auf das Zentrum der Werteverteilung. Mittelwert, Modus und Medianwert sind die am häufigsten verwendeten Indizes zur Beschreibung der zentralen Tendenz eines Datensatzes. Streuung ist die Streuung der Daten vom Zentrum der Verteilung. Bereich und Standardabweichung sind die am häufigsten verwendeten Streuungsmaße. Pearson-Schiefe-Koeffizienten werden verwendet, um die Schiefe einer Datenverteilung zu beschreiben. Die Schiefe bezieht sich hier darauf, ob der Datensatz symmetrisch zur Mitte ist oder nicht und wie nicht.

Was ist gemein?

Der Mittelwert ist der am häufigsten verwendete Index der zentralen Tendenz. Bei einem Datensatz wird der Mittelwert berechnet, indem die Summe aller Datenwerte genommen und dann durch die Anzahl der Daten dividiert wird. Zum Beispiel wird das Gewicht von 10 Personen (in Kilogramm) mit 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 und 79 gemessen. Dann kann das Durchschnittsgewicht der zehn Personen (in Kilogramm) liegen wie folgt berechnet. Summe der Gewichte ist 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Mittelwert (Summe) / (Anzahl der Daten) = 710/10 = 71 (in Kilogramm).

Wie in diesem speziellen Beispiel ist der Mittelwert eines Datensatzes möglicherweise kein Datenpunkt des Satzes, er ist jedoch für einen bestimmten Datensatz eindeutig. Der Mittelwert hat die gleichen Einheiten wie die Originaldaten. Daher kann es auf der gleichen Achse wie die Daten markiert und für Vergleiche verwendet werden. Es gibt auch keine Vorzeichenbeschränkung für den Mittelwert eines Datensatzes. Sie kann negativ, null oder positiv sein, da die Summe des Datensatzes negativ, null oder positiv sein kann.

Was ist die Standardabweichung??

Die Standardabweichung ist der am häufigsten verwendete Dispersionsindex. Zur Berechnung der Standardabweichung werden zunächst die Abweichungen der Datenwerte vom Mittelwert berechnet. Der quadratische Mittelwert der Abweichungen wird als Standardabweichung bezeichnet.

Im vorigen Beispiel sind die jeweiligen Abweichungen vom Mittelwert (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 und (79-71) = 8. Die Summe von Abweichungsquadrate sind (-1) 2+ (-9)²+ (-6)²+ 1²+9²+ (-1)²+ (-8)²+ 1²+ 6² + 8² = 366. Die Standardabweichung beträgt √ (366/10) = 6,05 (in Kilogramm). Daraus kann gefolgert werden, dass der Großteil der Daten im Intervall 71 ± 6,05 liegt, vorausgesetzt der Datensatz ist nicht stark verzerrt, und dies ist in diesem speziellen Beispiel tatsächlich der Fall.

Da die Standardabweichung die gleichen Einheiten wie die Originaldaten hat, gibt sie ein Maß dafür, wie stark die Daten von der Mitte abweichen. größer die Standardabweichung größer die Dispersion. Außerdem ist die Standardabweichung unabhängig von der Art der Daten im Datensatz ein nicht negativer Wert.