Unterschied zwischen Transponierung und inverser Matrix

Transponierung gegen inverse Matrix
 

Die Transponierte und die Inverse sind zwei Arten von Matrizen mit besonderen Eigenschaften, denen wir in der Matrixalgebra begegnen. Sie unterscheiden sich voneinander und haben keine enge Beziehung, da die Vorgänge, die durchgeführt werden, um sie zu erhalten, unterschiedlich sind.

Sie haben breite Anwendungen im Bereich der linearen Algebra und der daraus abgeleiteten Implementierungen wie der Informatik.

Mehr über Transponiermatrix

Transponieren einer Matrix EIN kann als Matrix identifiziert werden, die durch Umordnen von Spalten als Zeilen oder Zeilen als Spalten erhalten wird. Als Ergebnis werden die Indizes der einzelnen Elemente ausgetauscht. Formellere Umsetzung von Matrix EIN, ist definiert als

woher

In einer transponierten Matrix bleibt die Diagonale unverändert, aber alle anderen Elemente werden um die Diagonale gedreht. Auch die Größe der Matrizen ändert sich von m × n zu n × m.

Die Transponierung hat einige wichtige Eigenschaften und ermöglicht eine einfachere Manipulation von Matrizen. Außerdem werden einige wichtige Transponierungsmatrizen basierend auf ihren Eigenschaften definiert. Wenn die Matrix gleich ihrer Transponierung ist, ist die Matrix symmetrisch. Wenn die Matrix gleich ihrem Negativ der Transponierten ist, ist die Matrix eine symmetrische Schrägstellung. Die konjugierte Transponierte einer Matrix ist die Transponierte der Matrix, wobei die Elemente durch ihr komplexes Konjugat ersetzt werden.

Mehr über Inverse Matrix

Inverse einer Matrix ist definiert als eine Matrix, die die Identitätsmatrix ergibt, wenn sie miteinander multipliziert wird. Daher per Definition, wenn AB = BA = I dann B ist die inverse Matrix von EIN und EIN ist die inverse Matrix von B. Also, wenn wir überlegen B = EIN^-1 , dann AA^-1 = EIN^-1A = ich

Damit eine Matrix invertierbar ist, ist die notwendige und hinreichende Bedingung, dass die Determinante von EIN ist nicht Null; d.h.EIN| = det (EIN) ≠ 0. Eine Matrix gilt als invertierbar, nicht singulär oder nicht degenerativ, wenn sie diese Bedingung erfüllt. Es folgt dem EIN ist eine quadratische Matrix und beide EIN^-1 und EIN hat die gleiche Größe.

Die Umkehrung der Matrix EIN kann mit vielen Methoden in der linearen Algebra berechnet werden, z. Eine Matrix kann auch durch Blockinversion und Neuman-Reihe invertiert werden.

Was ist der Unterschied zwischen Transponierung und Inverse Matrix?

• Die Transponierung wird durch Umordnen der Spalten und Zeilen in der Matrix erhalten, während die Umkehrung durch eine relativ schwierige numerische Berechnung erhalten wird. (Aber in Wirklichkeit sind beide lineare Transformationen)

• Als direktes Ergebnis ändern die Elemente in der Transponierten Position nur, aber die Werte sind gleich. Umgekehrt können sich die Zahlen jedoch völlig von der ursprünglichen Matrix unterscheiden.

• Jede Matrix kann transponiert sein, aber das Inverse ist nur für quadratische Matrizen definiert, und die Determinante muss eine Nicht-Null-Determinante sein.