Berechnen der Zentripetalkraft

Bevor wir lernen, wie man die Zentripetalkraft berechnet, lasst uns sehen, was die Zentripetalkraft ist und wie sie abgeleitet wird. Ein Objekt, das sich auf einer Kreisbahn bewegt, beschleunigt sich selbst wenn es hält eine konstante Geschwindigkeit. Die Beschleunigung, die ein solches Objekt erfährt, heißt Zentripetal Beschleunigung, und es zeigt immer in die Mitte der Kreisbahn. Nach Newtons zweitem Gesetz muss es eine geben Zentripetalkraft In der Mitte der Kreisbahn, die für die Kreisbewegung verantwortlich ist. In diesem Artikel betrachten wir einige Beispiele zur Berechnung der Zentripetalkraft.

So finden Sie die zentripetale Kraft

Die Ableitung der Zentripetalkraft ist recht einfach, wenn Sie mit den Begriffen der Zentripetalbeschleunigung und dem zweiten Newtonschen Gesetz vertraut sind.

Die Zentripetalbeschleunigung eines Körpers, der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt in einer Kreisbahn mit einem Radius ist gegeben durch

 

Wenn die Winkelgeschwindigkeit des Körpers ist , dann könnte die Zentripetalbeschleunigung als geschrieben werden

Um von der Zentripetalkraft zur Zentripetalbeschleunigung überzugehen, verwenden wir einfach das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz, . Dann Zentripetalbeschleunigung  für einen Körper mit Masse ist,

und,

Berechnen der Zentripetalkraft

Beispiel 1

Ein kleiner Ball mit einer Masse von 0,5 kg ist an einer Schnur befestigt und wird mit konstanter Geschwindigkeit in einem horizontalen Kreis mit einem Radius von 0,4 m gewirbelt. Die Kreisbewegung der Kugel hat eine Frequenz von 1,8 Hz.

a) Finden Sie die Zentripetalkraft.

b) Berechnen Sie, wie viel Kraft erforderlich wäre, um den Ball im selben Kreis zu bewegen, jedoch mit doppelter Geschwindigkeit.

Berechnen der Zentripetalkraft - Beispiel 1

Beispiele für zentripetale Kraft

Wir werden nun einige Situationen betrachten, in denen die Konzepte, die wir über die Kreisbewegung gelernt haben, anwendbar sind. Der Schlüssel zum Lösen dieser Art von Problemen liegt in kennzeichnen Sie die Kreisbahn und dann Finden Sie die resultierende Kraft, die auf die Mitte der Kreisbahn zeigt. Diese resultierende Kraft ist die Zentripetalkraft.

Kreisbewegung eines konischen Pendels

Angenommen, eine Masse  am Ende einer Zeichenfolge der Länge befestigt  in einem horizontalen Kreis mit Radius bewegt werden , so dass die Saite einen Winkel bildet  zur Vertikalen. Die Situation ist unten dargestellt:

Berechnung der Zentripetalkraft - konisches Pendel

Es ist wichtig zu beachten, dass das Das Pendel kann nicht in einem horizontalen Kreis mit der Saite parallel zum Boden geschwenkt werden. Die Schwerkraft zieht das Pendel immer nach unten, daher muss immer eine vertikale Kraft vorhanden sein, um dies auszugleichen. Die Vertikalkraft muss von der Spannung ausgehen, die entlang der Saite wirkt. Damit die Spannung den Gewichtsabzug nach unten ausgleichen kann, muss die Saite des Pendels daher immer in einem Winkel zum Boden sein. 

Circular Motion und Banking

Ein Bankbetrieb tritt auf, wenn ein Auto beispielsweise auf einer geneigten Spur auf einer Kreisbahn fährt oder wenn ein Pilot ein Flugzeug absichtlich so neigt, dass eine Kreisbahn erhalten bleibt. Das Freikörperdiagramm für beide Fälle sieht ähnlich aus, daher verwende ich nur ein Diagramm, um die Zentripetalkraft in beiden Fällen zu ermitteln. Der einzige Unterschied ist, dass die Kraft benannt wird  für das Auto ist die Reaktionskraft zwischen den Reifen des Autos und der Straßenoberfläche, für das Flugzeug,  ist die "Lift" -Kraft von den Flügeln. In beiden Fällen,  bezieht sich auf die Masse des Autos / Flugzeugs.

Berechnen der Zentripetalkraft - Banking

Beispiel 2

Ein Auto fährt bei 20 m s^-1 in einem Bankabschnitt einer Straße. Wenn der Radius der horizontalen Kreisbahn 200 m beträgt, berechnen Sie den Neigungswinkel, der erforderlich ist, um das Fahrzeug mit dieser Geschwindigkeit in Bewegung zu halten, ohne Reibung zwischen den Reifen und der Straße.

Bei Reibung würde dies zur Zentripetalkraft beitragen und das Fahrzeug könnte sich mit einer höheren Geschwindigkeit bewegen. Wir gehen jedoch davon aus, dass die Reibung 0 ist (stellen Sie sich eine sehr glatte Straße vor)..

Berechnen der Zentripetalkraft - Beispiel 2