So berechnen Sie Ihre Arbeit

In diesem Artikel wird beschrieben, wie die ausgeführte Arbeit berechnet wird. Arbeit erfolgt, wenn sich der Angriffspunkt einer Kraft entlang der Wirkungslinie der Kraft bewegt. Das Aktionslinie der Kraft ist eine Linie, die durch den Angriffspunkt in Kraftrichtung gezogen wird. Angenommen, eine konstante Kraft wirkt auf ein Objekt und bewirkt, dass sich das Objekt durch eine Verschiebung bewegt  in einer Richtung parallel zu seiner Aktionslinie, wie unten gezeigt:

So berechnen Sie die Arbeitsleistung - Verschiebung parallel zur Wirkungslinie

Dann ist die Arbeit erledigt ist gegeben durch,

Betrachten Sie nun den Fall, in dem die Kraft in einem Winkel zur Verschiebung des Objekts wirkt. Zum Beispiel wird ein Rasenmäher geschoben - hier bewegt sich der Rasenmäher den Boden entlang, obwohl die Kraft in einem Winkel zum Boden gegeben ist. Hier arbeitet nur die Kraftkomponente parallel zum Boden. Um die in diesen Fällen geleistete Arbeit zu berechnen, multiplizieren wir die Kraftkomponente in Verschiebungsrichtung durch die Verschiebung.

How-to-Calcate-Work-Done - Verschiebung in einem Winkel zur Aktionslinie

Das ist,

Dies ist in der Tat die Definition des Skalarprodukts zwischen dem Kraftvektor und dem Verschiebungsvektor. Deshalb können wir auch Arbeit schreiben als:

Beachten Sie, dass die geleistete Arbeit eine skalare Größe ist. Es hat SI-Einheiten von Joules (J). 1 Joule Arbeit wird erledigt, wenn der Kraftangriffspunkt um 1 m verschoben wird, wobei die Kraft in Verschiebungsrichtung eine Komponente von 1 N aufweist.

Wenn die Kraft nicht konstant ist, sondern eine Funktion der Position , dann die durch die Kraft verrichtete Arbeit, um das Objekt von einer Position zu bewegen zu einer anderen Position ist gegeben durch,

Wenn also ein Kraft-Distanz-Diagramm gezeichnet wird, wird die Arbeit zum Bewegen des Objekts ausgeführt zu ist gleich der Fläche unter dieser Grafik zwischen und .

Berechnen der Arbeit erledigt - Kraft vs. Distanzdiagramm

Wie bereits erwähnt, ist die geleistete Arbeit keine Vektorgröße. Wir nehmen jedoch die Arbeit, die von Komponentenkräften in entgegengesetzter Richtung zur Verschiebung des Objekts ausgeübt wird, oft als negativ an.

Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu erledigen, und durch Arbeit wird Energie übertragen. Die Einheit zum Messen von Energie ist ebenfalls Joule.

So berechnen Sie die Arbeit - Beispiele

Beispiel 1

Auf einem Spielplatz wird ein auf einem Spielzeugwagen sitzendes Kind von einem Freund nach vorne gezogen, der den Wagen mit einer Kraft von 60 N an einem am Wagen befestigten Seil zieht. Das Seil macht einen Winkel von 35^O auf den Boden. Berechnen Sie die vom Freund des Kindes geleistete Arbeit, um das Kind um 20 m nach vorne zu ziehen.

Wir haben  ,   und  .

 .

Beispiel 2

Der Motor eines Autos mit einem Gewicht von 1500 kg hört plötzlich auf zu arbeiten. Das Auto fährt 160 m, bevor es nach 13 s zum Stillstand kommt. Angenommen, die einzige Kraft, die für das Anhalten des Autos verantwortlich ist, ist die Reibung zwischen den Reifen des Autos und der Straße. Finden Sie heraus, wie viel Arbeit durch diese Kraft verrichtet werden muss, um das Auto vollständig zum Stehen zu bringen.

Für das Auto haben wir , , , .

Um die Beschleunigung zu finden, verwenden wir (Dies ist eine veränderte Form des Vertrauten ). Dann,

.

Die Größe der durchschnittlichen Reibung ist dann,

.

Da die Reibung über eine Entfernung von 160 m wirkt, ist die geleistete Arbeit:

.

Beispiel 3

Die Schwerkraft zwischen Erde und Sonne beträgt 3,5 × 10²² N. Wenn der Abstand zwischen der Sonne und der Erde 1,59 × 10 beträgt¹¹ Berechnen Sie die Arbeit der Sonne, um die Erde ein ganzes Jahr in ihrer Umlaufbahn zu halten. Angenommen, die Umlaufbahn der Erde um die Sonne ist kreisförmig.

Das ist eine Trickfrage! Es würde scheinen Um die geleistete Arbeit zu finden, ermitteln Sie zunächst die Gesamtlänge der Erdbahn mit , und multiplizieren Sie das dann mit der Kraft. Die Erde befindet sich jedoch in gleichmäßigen kreisenden Bewegungen um die Sonne. Daher ist die Kraft von der Sonne zentripetal. es ist immer senkrecht zur Bewegungsrichtung der Erde. Folglich hat die Sonne zu jeder Zeit einen Einfluss Nein Kraftkomponente entlang der Bewegungsrichtung der Erde. Die Sonne arbeitet also nicht daran, die Erde im Orbit zu halten. Das heißt, die geleistete Arbeit ist 0. Im Allgemeinen muss keine Arbeit ausgeführt werden, um ein Objekt in einer gleichförmigen kreisförmigen Bewegung zu halten.