So finden Sie die Zentripetal-Beschleunigung
Share
Bevor wir lernen, die Zentripetalbeschleunigung zu finden, sollten wir zunächst die Zentripetalbeschleunigung untersuchen. Wir beginnen mit der Definition der Zentripetalbeschleunigung. Die Zentripetalbeschleunigung ist die Änderungsrate der Tangentialgeschwindigkeit eines Körpers, der sich auf einer Kreisbahn mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Die zentripetale Beschleunigung ist immer auf die Mitte der Kreisbahn gerichtet und damit auf den Namen Zentripetal, was in Latein "Zentrumsuche" bedeutet. In diesem Artikel wird beschrieben, wie die Zentripetalbeschleunigung eines Objekts ermittelt wird.
So leiten Sie einen Ausdruck für die Centripetal-Beschleunigung ab
Ein Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit im Kreis bewegt, beschleunigt. Dies liegt daran, dass die Beschleunigung eine Änderung der Geschwindigkeit beinhaltet. Da die Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist, ändert sie sich entweder beim Größe der Geschwindigkeit ändert sich oder wenn die Richtung der Geschwindigkeit ändert sich. Obwohl das Objekt in unserem Beispiel die gleiche Geschwindigkeitsgröße beibehält, ändert sich die Geschwindigkeitsrichtung und somit beschleunigt das Objekt.
Um diese Beschleunigung zu finden, betrachten wir die Bewegung des Objekts in sehr kurzer Zeit 
. In der folgenden Abbildung hat sich das Objekt um einen Winkel bewegt 
während der Phase .
So finden Sie die Centripetal-Beschleunigung - Ableiten der Centripetal-Beschleunigung
Die Geschwindigkeitsänderung während dieser Zeit wird durch angegeben 
. Dies wird durch die grauen Pfeile im Vektordreieck oben rechts angezeigt. Mit den blauen Pfeilen haben wir platziert 
und 
in einer anderen Anordnung, um das gleiche zu bekommen 
. Der Grund, warum ich das zweite Diagramm mit den blauen Vektoren gezeichnet habe, liegt darin, dass die Vektoren tatsächlich ausgerichtet werden, und zwar zu den beiden verschiedenen Zeitpunkten, die in dem Diagramm auf der linken Seite betrachtet werden. Da die Geschwindigkeitsvektoren immer tangential zum Kreis sind, folgt daraus der Winkel zwischen den Vektoren und ist auch .
Da wir ein sehr kleines Zeitintervall in Betracht ziehen, ist die Entfernung 
während der Zeit vom Objekt gereist ist fast eine gerade Linie. Diese Entfernung wird zusammen mit den Radien im roten Dreieck angezeigt.
Das blaue Dreieck der Geschwindigkeitsvektoren und das rote Dreieck der Länge sind ähnliche Dreiecke. Wir haben bereits gesehen, dass beide den gleichen Winkel haben . Als Nächstes stellen wir fest, dass beide gleichschenklige Dreiecke sind. Auf dem roten Dreieck sind die Seiten mit dem Winkel verbunden sind beide 
, die Größe des Radius.
Auf dem blauen Dreieck sind die Längen der Seiten mit dem Winkel verbunden repräsentieren die Größen der Geschwindigkeiten und . Da das Objekt mit konstanter Geschwindigkeit fährt, 
. Dies bedeutet, dass das blaue Dreieck ebenfalls Isozelen ist, also sind das blaue und das rote Dreieck tatsächlich ähnlich.
Wenn wir nehmen 
, dann können wir die Ähnlichkeit von Dreiecken verwenden, um zu sagen,
.
Die Größe der Beschleunigung 
kann durch gegeben werden 
. Dann können wir schreiben,
. Schon seit 
,
Da haben wir gefunden 
Wenn wir die Winkelgeschwindigkeit ermitteln, können wir diese Beschleunigung auch als schreiben
Wir können auch zeigen, dass die Richtung dieser Beschleunigung in Richtung von 
, ist auf die Mitte des Kreises gerichtet. Folglich wird diese Beschleunigung aufgerufen Zentripetalbeschleunigung denn es zeigt immer auf die Mitte der Kreisbahn.
Da die Geschwindigkeit eines Objekts in kreisförmiger Bewegung immer eine Tangente zum Kreis ist, bedeutet dies, dass die Beschleunigung immer senkrecht zu der Bewegungsrichtung des Objekts ist. Dies ist auch der Grund, warum diese Beschleunigung das nicht ändern kann Größe von der Geschwindigkeit des Objekts.
So finden Sie die Zentripetal-Beschleunigung
Nun, da wir mit Gleichungen ausgestattet sind, werden wir sehen, wie sich Zentripetal-Beschleunigungen in verschiedenen Szenarien mit kreisförmiger Bewegung finden lassen.
Beispiel 1
Die Erde hat einen Radius von 6400 km. Finden Sie die Zentripetalbeschleunigung an einer an der Oberfläche stehenden Person aufgrund der Erdrotation um ihre Achse.
So finden Sie die Zentripetalbeschleunigung - Beispiel 1
Beispiel 2
Ein Radfahrer fährt auf einem Fahrrad, das ein Rad mit einem Radius von 0,33 m hat. Wenn sich das Rad mit konstanter Geschwindigkeit dreht, ermitteln Sie die Zentripetalbeschleunigung auf einem Sandkorn, das am Fahrradreifen haftet und sich mit einer Geschwindigkeit von 4,1 ms bewegt-1.
So finden Sie die Zentripetalbeschleunigung - Beispiel 2
Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz muss die Zentripetalbeschleunigung von einer resultierenden Kraft begleitet werden, die in Richtung der Mitte der Kreisbahn wirkt. Diese Kraft heißt die Zentripetalkraft.
