So finden Sie horizontale Asymptoten

Was ist eine horizontale Asymptote?

Eine Asymptote ist eine Linie oder Kurve, die einer gegebenen Kurve willkürlich nahe kommt. Mit anderen Worten handelt es sich um eine Linie nahe einer gegebenen Kurve, so dass der Abstand zwischen der Kurve und der Linie gegen Null geht, wenn die Kurve höhere / niedrigere Werte erreicht. Der Bereich der Kurve, der eine Asymptote aufweist, ist asymptotisch. Asymptoten werden häufig in Rotationsfunktionen, Exponentialfunktionen und logarithmischen Funktionen gefunden. Asymptote parallel zur x-Achse wird als horizontale Achse bezeichnet.

So finden Sie die horizontale Asymptote

Eine Asymptote liegt vor, wenn die Funktion einer Kurve die folgende Bedingung erfüllt. Wenn f (x) die Kurve ist, dann existiert eine horizontale Asymptote ,

Dann existieren horizontale Asymptoten mit equationy = C. Wenn sich die Funktion dem endlichen Wert (C) im Unendlichen nähert, hat die Funktion eine Asymptote bei diesem Wert und die Gleichung einer Asymptote ist y = C. Eine Kurve kann diese Linie an mehreren Punkten schneiden, wird jedoch asymptotisch, wenn sie sich unendlich nähert.

Um die Asymptote einer bestimmten Funktion zu finden, finden Sie die Grenzen bei unendlich.

Suche nach horizontalen Asymptoten - Beispiele

Exponentialfunktionen der Form f (x) = a^x und [a> 0]

Exponentialfunktionen sind die einfachsten Beispiele für horizontale Asymptoten.

Die Begrenzung der Funktion bei positiven und negativen Unendlichkeiten ergibt lim_{x → -∞}ein^x = + ∞ und lim_{x → -∞}ein^x = 0. Die rechte Grenze ist keine endliche Zahl und tendiert zur positiven Unendlichkeit, aber die linke Grenze nähert sich den endlichen Werten 0.

Wir können also sagen, dass die Exponentialfunktion f (x) = a ist^x hat eine horizontale Asymptote bei 0. Die Gleichung der Asymptotenlinie ist y = 0, die auch die x-Achse ist. Da a eine positive Zahl ist, können wir dies als allgemeines Ergebnis betrachten.

Wenn a = e = 2,718281828, wird die Funktion auch als Exponentialfunktion bezeichnet. f (x) = e^x hat spezifische Eigenschaften und ist daher in der Mathematik wichtig.

Rationale Funktionen

Eine Funktion der Form f (x) = h (x) / g (x) wobei h (x), g (x) Polynome sind und g (x) ≥ 0 ist, ist als rationale Funktion bekannt. Die rationalen Funktionen können sowohl vertikale als auch horizontale Asymptoten enthalten.

ich. Betrachten Sie die Funktion f (x) = 1 / x

Die Funktion f (x) = 1 / x hat sowohl vertikale als auch horizontale Asymptoten.
Um die horizontale Asymptote zu finden, finden Sie die Grenzen bei unendlich.
lim_{x →}= + ∞ 1 / x = 0⁺und lim_{x →}= -∞ 1 / x = 0^-
Wenn x → +, nähert sich die Funktion 0 von der positiven Seite und wenn x → = -∞ die Funktion 0 von der negativen Richtung an.
Da function bei der Annäherung an unendlich viele unendlich ist, können wir daraus schließen, dass die Asymptote y = 0 ist.