Differenz zwischen Stichprobenmittelwert und Bevölkerungsmittelwert

Stichprobenmittelwert vs. Bevölkerungsdurchschnitt

"Mittelwert" ist der Durchschnitt aller Werte einer Stichprobe. Sie kann berechnet werden, indem alle Werte addiert werden und dann die Gesamtsumme durch die Anzahl der Werte in der Stichprobe dividiert wird.

Bevölkerungsdurchschnitt
Wenn die bereitgestellte Liste eine statistische Population darstellt, wird der Mittelwert als Populationsmittelwert bezeichnet. Es wird normalerweise mit dem Buchstaben "µ" bezeichnet.

Stichprobenmittelwert
Wenn die bereitgestellte Liste eine statistische Stichprobe darstellt, wird der Mittelwert als Stichprobenmittelwert bezeichnet. Der Mittelwert der Stichprobe wird mit „X“ bezeichnet. Es ist eine zufriedenstellende Schätzung des Durchschnitts der Bevölkerung.
Für eine Stichprobe kann ein Populationsmittelwert definiert werden als:
µ = Σ x / n wobei;

Σ die Summe aller Beobachtungen in der Bevölkerung darstellt;
n steht für die Anzahl der für die Studie gemachten Beobachtungen.

Wenn die Häufigkeit auch in den Daten enthalten ist, kann der Mittelwert folgendermaßen berechnet werden:
µ = Σ f x / n wobei;

f steht für die Klassenfrequenz;
x stellt den Klassenwert dar;
n steht für die Größe der Bevölkerung und
Σ repräsentiert die Summe der Produkte „f“ mit „x“ in allen Klassen.

Auf dieselbe Weise wird der Mittelwert der Stichprobe sein;
X = Σ x / n oder
µ = Σ f x / n wobei "n" die Anzahl der Beobachtungen ist.
In einer ausführlicheren Weise kann es dargestellt werden als;
X = x₁ + x₂ + x₃ +… xn / n oder
X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ +… xn) = Σ x / n
Dies kann mit dem folgenden Beispiel gelöscht werden:
Angenommen, die Daten weisen die folgenden Beobachtungen einer Studie auf.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Damit diese Proben den Mittelwert der Probe entnehmen können, betrachten wir mehrere Proben und den Mittelwert.
Für 1, 2, 3 wird der Mittelwert als (1 + 2 + 3/3) = 2 berechnet;
Für 3, 4, 5 wird der Mittelwert als (3 +4 + 5/3) = 4 berechnet;
Für 4, 5, 6, 7, 8 wird der Mittelwert als (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6 berechnet;
Und für 3, 3, 4, 5 wird der Mittelwert als (3 + 3 +4 + 5/4) = 3,75 berechnet.
Somit ist der Gesamtmittelwert dieser Proben (2 + 4+ 6 + 3,75 / 4) = 3,94 oder ungefähr 4.
Dieser Wert wird als Stichprobenmittelwert bezeichnet.
Nun kann für die Bevölkerung das Bevölkerungsmittel wie folgt berechnet werden:
1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4,1
Daher liegt der Stichprobenmittelwert sehr nahe am Populationsmittelwert. Die Genauigkeit steigt mit zunehmender Anzahl der entnommenen Proben.

Zusammenfassung:

1. Ein Stichprobenmittelwert ist der Mittelwert der statistischen Stichproben, während ein Populationsmittelwert der Mittelwert der Gesamtbevölkerung ist.
2. Der Stichprobenmittelwert liefert eine Schätzung des Bevölkerungsmittelwerts.
3. Ein Stichprobenmittelwert ist besser zu verwaltende Daten, während ein Populationsmittelwert schwer zu berechnen ist.
4.Der Stichprobenmittelwert erhöht die Genauigkeit des Populationsmittelwerts mit der erhöhten Anzahl von Beobachtungen.