Was ist das Gesetz der Erhaltung des linearen Impulses?
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Das Gesetz der Erhaltung des linearen Impulses besagt, dass Der Gesamtimpuls eines Partikelsystems bleibt konstant, solange auf das System keine äußeren Kräfte wirken. Äquivalent könnte man das auch sagen Der Gesamtimpuls eines geschlossenen Partikelsystems bleibt konstant. Hier der Begriff geschlossenes System impliziert, dass auf das System keine äußeren Kräfte wirken.
Dies gilt auch, wenn es welche gibt interne Kräfte zwischen Teilchen. Wenn ein Teilchen 
übt eine Kraft aus 
auf einem Teilchen 
, dann das Teilchen würde eine Kraft ausüben 
auf . Diese beiden Kräfte sind Newtons drittes Gesetzespaar und würden daher für die gleiche Zeit wirken 
. Die Änderung des Impulses für Partikel ist 
. Für Partikel , Die Änderung des Impulses ist 
. Die Gesamtänderung des Impulses innerhalb des Systems ist in der Tat .
Erhaltungssatz des linearen Impulses, wenn zwei Körper in einer Dimension kollidieren
Angenommen, ein Objekt der Masse 
ist mit einer Geschwindigkeit unterwegs 
und ein anderes Objekt mit Masse 
ist mit einer Geschwindigkeit unterwegs 
. Wenn diese beiden zusammenstoßen, dann der Körper mit der Masse begann mit einer Geschwindigkeit zu reisen 
und der Körper mit Masse begann mit einer Geschwindigkeit zu reisen 
, gemäß dem Gesetz der Impulserhaltung,
Erhaltungssatz des linearen Impulses - 1D-Zwei-Körper-Kollision
.
Beachten Sie, dass für diese Fälle das Richtige gilt Richtung Geschwindigkeiten müssen in Gleichungen gesetzt werden. Wenn wir zum Beispiel die Richtung nach rechts wählen, um für das obige Beispiel eine positive Richtung zu sein, hätte einen negativen Wert.
Erhaltungssatz des linearen Impulses, wenn ein Körper in einer Dimension explodiert
Im Explosionen, Ein Körper zerbricht in mehrere Teilchen. Beispiele umfassen das Abfeuern einer Kugel von einer Kanone oder eines radioaktiven Kerns, der spontan ein Alphateilchen emittiert. Angenommen, ein Körper hat eine Masse 
, Sitzung im Ruhezustand, zerbricht in zwei Teilchen mit Massen die mit einer Geschwindigkeit fährt , und die mit einer Geschwindigkeit fährt .
Gesetz der Erhaltung des linearen Impulses - 1D-Explosion
Nach dem Gesetz der Impulserhaltung, 
. Da das anfängliche Teilchen im Ruhezustand war, ist sein Impuls 0. Dies bedeutet, dass sich das Moment der zwei kleineren Teilchen ebenfalls auf 0 summieren muss,
Auch dies funktioniert nur dann, wenn die Geschwindigkeiten zusammen mit den richtigen Richtungen addiert werden.
Erhaltungssatz des linearen Impulses in 2 und 3 Dimensionen
Das Erhaltungssatz des linearen Impulses gilt auch für die Dimensionen 2 und 3. In diesen Fällen zerlegen wir die Momente in ihre Komponenten entlang der 
, 
und 
Achsen. Dann ist die Komponenten des Impulses entlang jeder Richtung bleiben erhalten. Nehmen wir zum Beispiel an, zwei kollidierende Körper haben Momente 
und 
vor dem Zusammenstoß und Momente 
und 
nach der kollision dann,
Wenn die Momente vor der Kollision und die Momente nach der Kollision alle in demselben Vektordiagramm gezeigt werden, würden sie ein a bilden geschlossene Form. Zum Beispiel, wenn 3 Körper, die sich in einer Ebene bewegen, einen Impuls haben 
, 
und 
vor dem Zusammenstoß und dem Moment 
, 
und 
Nach der Kollision bilden diese Vektoren nach dem Hinzufügen der Vektoren eine geschlossene Form:
Gesetz der Erhaltung des linearen Impulses - Die Impulsvektoren vor und nach der Kollision bilden zusammen eine geschlossene Form
Elastische Kollision - Impulserhaltung
In einem geschlossenen System ist das Gesamtenergie ist immer erhalten. Bei Kollisionen kann jedoch ein Teil der Energie als thermische Energie verloren gehen. Als Ergebnis die Summe kinetische Energie der Kollisionskörper können sich während einer Kollision verringern.
Bei elastischen Kollisionen ist die gesamte kinetische Energie der kollidierenden Körper vor der Kollision gleich der gesamten kinetischen Energie der Körper nach der Kollision.
In der Realität sind die meisten Kollisionen, die wir im Alltag erleben, niemals vollkommen elastisch, aber Kollisionen glatter, harter kugelförmiger Objekte sind nahezu elastisch. Für diese Kollisionen haben Sie dann, 
ebenso gut wie
Nun leiten wir eine Beziehung zwischen der Anfangs- und der Endgeschwindigkeit für zwei Körper ab, die sich einer elastischen Kollision unterziehen:
Erhaltungssatz des linearen Impulses - Geschwindigkeitsableitung der elastischen Kollision
d.h. die Relativgeschwindigkeit zwischen den zwei Objekten nach einer elastischen Kollision hat die gleiche Größe, aber die entgegengesetzte Richtung zur Relativgeschwindigkeit zwischen den zwei Objekten vor der Kollision.
Nehmen wir nun an, die Massen zwischen den beiden kollidierenden Körpern seien gleich, d.h.. 
. Dann werden unsere Gleichungen
Erhaltungssatz des linearen Impulses - Geschwindigkeiten zweier Körper nach einem elastischen Zusammenstoß
Die Geschwindigkeiten sind ausgetauscht zwischen den Körpern. Jeder Körper verlässt die Kollision mit der Geschwindigkeit des anderen Körpers vor der Kollision.
Unelastische Kollision - Impulserhaltung
Bei unelastischen Kollisionen ist die gesamte kinetische Energie kollidierender Körper vor der Kollision geringer als ihre gesamte kinetische Energie nach der Kollision.
Bei völlig unelastischen Kollisionen bleiben die Kollisionskörper nach der Kollision zusammen.
Für zwei kollidierende Körper während eines völlig unelastischen Zusammenstoßes,
woher 
ist die Geschwindigkeit der Körper nach der Kollision.
Newtons Wiege - Impulserhaltung
EIN Newtons Wiege ist das unten gezeigte Objekt. Es besteht aus einer Anzahl kugelförmiger Metallkugeln gleicher Masse, die miteinander in Kontakt stehen. Wenn eine beliebige Anzahl von Kugeln von einer Seite angehoben und losgelassen wird, kommen sie herunter und stoßen mit den anderen Kugeln zusammen. Nach der Kollision steigt die gleiche Anzahl von Kugeln von der anderen Seite. Diese Bälle verlassen auch mit einer Geschwindigkeit, die der der einfallenden Bälle unmittelbar vor der Kollision entspricht.
Was ist das Gesetz der Erhaltung des linearen Impulses - Newtons Wiege
Wir können diese Beobachtungen mathematisch vorhersagen, wenn wir annehmen, dass die Kollisionen elastisch sind. Angenommen, jeder Ball hat eine Masse 
ist die Anzahl der Bälle, die ursprünglich von einer Person erhöht wurden und 
ist die Anzahl der Kugeln, die infolge der Kollision angehoben werden, und wenn 
ist die Geschwindigkeit der einfallenden Bälle kurz vor der Kollision und ist die Geschwindigkeit der Bälle, die nach einer Kollision angehoben werden,
Was ist das Gesetz der Erhaltung des linearen Impulses - Newtons Wiege-Ableitung
wenn wir erhöht haben 
Bälle würden anfangs die gleiche Anzahl von Kugeln nach einer Kollision angehoben.
Wenn die Kugeln angehoben werden, wird ihre kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt. Wenn man die Energieerhaltung in Betracht zieht, ist die Höhe, auf die die Kugeln steigen, gleich der Höhe, auf die die Kugeln von der Person angehoben wurden.
