Zinseszins vs. Einfachzins

Zinsen sind eine Gebühr für die Kreditaufnahme. Wenn die Leute ihr Geld investieren, zahlt die Bank ihnen Zinsen, weil die Bank tatsächlich Geld vom Einleger geliehen hat. Umgekehrt zahlen die Leute, wenn sie ein Darlehen oder eine Hypothek aufnehmen, Zinsen an die Bank. In den meisten Fällen ist das so Zinseszins, was bedeutet, dass die Zinsen nicht nur auf den Betrag der ursprünglichen Einzahlung gezahlt werden, sondern auch auf alle aufgelaufenen Interesse. Im Gegensatz, einfaches Interesse wird nur auf die ursprüngliche Anzahlung gezahlt. Dies hat zur Folge, dass sich die Höhe der jährlich erzielten Zinsen nicht mit einfachen Zinsen ändert, sondern mit den Zinseszinsen steigt.

Vergleichstabelle

Vergleichstabelle für zusammengesetzte Zinsen und einfache Zinsen

Zinseszins	Einfaches Interesse
Einführung (aus Wikipedia)	Zinseszinsen entstehen, wenn die Verzinsung des Kapitals erhöht wird, so dass ab diesem Zeitpunkt auch die hinzugefügten Zinsen Zinsen erhalten. Dieser Zusatz von Interesse zum Auftraggeber wird als Compoundierung bezeichnet.	Einfache Zinsen werden nur auf den Kapitalbetrag oder auf den Teil des Kapitalbetrags berechnet, der noch nicht bezahlt ist.
Formel zur Berechnung	A = P * (1 + r) ^ n, wobei A der Gesamtbetrag ist, der fällig ist, wenn ein Kapitalwert P zu einem Gesamtzinssatz von r pro Periode angelegt wird, und n die Anzahl dieser Perioden ist.	A = P * r * n, wobei A der Betrag ist, der fällig ist, wenn der Kapitalwert P für eine Zeitspanne n zu einem Zinssatz r investiert wird.

Inhalt: Zinseszins vs. einfaches Interesse

• 1 Was ist ein einfaches Interesse?
  • 1.1 Einfache Zinsformel
• 2 Was ist Zinseszins?
  • 2.1 Formel für zusammengesetzte Zinsen
• 3 Beispiel für einfache Zinsen gegen Zinseszins
• 4 Warum werden Zinsen erhoben??
• 5 Referenzen

Was ist einfach interesse?

Zinsen sind eine Gebühr für die Kreditaufnahme. Je höher der geliehene Betrag (Kapitalbetrag), desto höher ist die Gebühr. Die Zinsen werden daher normalerweise als Prozentsatz des Kapitals berechnet. Dieser Prozentsatz wird als Zinssatz bezeichnet. Wenn zum Beispiel 100 US-Dollar zu einem Preis von 10% pro Jahr für ein Jahr geliehen wurden, wäre der am Jahresende zu zahlende Betrag 110 US-Dollar.

Einfache Zinsformel

Die mathematische Formel zur Berechnung einfacher Zinsen lautet

woher r ist der Periodenzins (der Zinssatz) ich geteilt durch die Anzahl der Perioden m_t), B₀ der anfängliche Kontostand und m_t die Anzahl der abgelaufenen Zeiträume.

Was ist Zinseszinsen??

Einfache Zinsen werden wegen des Zeitwerts des Geldes selten für Kredite und Einlagen verwendet. Wenn Zinsen, die in einem bestimmten Zeitraum erzielt wurden, dem Kapitalbetrag hinzugerechnet werden, wird dies aufgerufen Compoundierung. Dies bedeutet, dass in der nächsten Periode die Zinsen auf den neuen (höheren) Betrag und nicht auf den ursprünglichen Betrag berechnet werden. Tatsächlich steigt der Kapitalbetrag weiter an, da die Zinsen aufgelaufen sind, was zu immer höheren Zinserträgen führt. Dies wirkt sich über einen langen Zeitraum stark auf das Ergebnis aus. Dieses Phänomen nennt man das Magie der Mischung und wird weiter unten erläutert.

Zusammengesetzte Zinsformel

Die mathematische Berechnung des Zinseszinses ist

woher EIN ist der Betrag oder der zukünftige Wert der Einzahlung, P ist der anfängliche Einzahlungsbetrag (oder Barwert), ich ist der effektive Zinssatz pro Periode und n ist die Anzahl der Perioden.

Da es sich um eine exponentielle Funktion handelt, steigt der Betrag nicht linear an, wenn die Investitionsdauer (n) erhöht sich.

Beispiel für einfaches Interesse gegen Zinseszins

Ein Beispiel für die Magie der Mischung.

Nehmen wir an, Sie haben 10.000 US-Dollar eingezahlt und 10 Jahre lang bei der Bank gespart und hatten einen Zinssatz von 10%. Wenn Sie jedes Jahr 10% Zinsen erhalten, würden Sie die 10 Jahre mit einem Gesamtzinsertrag von 10.000 USD beenden (I = 10.000 x 0,10 x 10)..

Bei Zinseszinsen wäre jedoch der Zinsertrag in jedem Jahr höher als im Vorjahr. Und nach 10 Jahren hätten Sie 15.937 Dollar an Zinsen verdient.

Warum werden Zinsen erhoben??

Wenn Geld geliehen wird, werden nicht immer Zinsen erhoben. Beispielsweise kann der Kreditgeber bei der Entlehnung von Freunden, Eltern oder anderen Verwandten entscheiden, kein Interesse zu verlangen. Es gibt jedoch mehrere Gründe, aus denen berechtigterweise Zinsen erhoben werden können, darunter:

• Ausfallrisiko: Es ist möglich, dass der Kreditnehmer das Geld nicht zurückzahlen kann. Das Ausfallrisiko ist für jeden Kreditnehmer unterschiedlich. Kreditwürdigere Kreditnehmer haben ein geringeres Ausfallrisiko. Dennoch besteht immer ein Risiko und der Kreditgeber muss für dieses Risiko entschädigt werden.
• Opportunitätskosten: Der Kreditgeber könnte das Kapital anderweitig gewinnbringend einsetzen, anstatt an den Kreditnehmer zu vergeben. Dies nennt man Opportunitätskosten. Durch die Verleihung des Geldes an einen bestimmten Kreditnehmer schließt der Kreditgeber alle anderen Möglichkeiten, um es für einen Gewinn zu nutzen.
• Inflation: Der Geldwert nimmt aufgrund der Inflation mit der Zeit ab. Wenn heute $ 100 verliehen werden und in drei Jahren zurückgezahlt werden, sind dieselben $ 100 heute nur noch $ 98 wert.

Der Zinssatz hängt von all diesen Faktoren ab, aber in der Regel gibt es Wuchergesetze, die das Erheben von Zinsen über einem bestimmten Zinssatz verbieten. Im Laufe der Geschichte gab es viele Gesetze und religiöse Verbote von Wucher.

Verweise

• Wikipedia: Interesse
• wikipedia: Zinseszins