Unterschied zwischen Differenzial und Differential

Um den Unterschied zwischen der Differenz und der Ableitung einer Funktion besser zu verstehen, müssen Sie zuerst das Konzept einer Funktion verstehen.

Eine Funktion ist eines der grundlegenden Konzepte in der Mathematik, das eine Beziehung zwischen einem Satz von Eingaben und einem Satz von möglichen Ausgaben definiert, wobei sich jeder Eingang auf einen Ausgang bezieht. Eine Variable ist die unabhängige Variable und die andere Variable ist die abhängige Variable.

Der Funktionsbegriff ist eines der am meisten unterschätzten Themen in der Mathematik, aber er ist für die Definition der physikalischen Beziehungen unerlässlich. Nehmen wir zum Beispiel: Die Aussage „y ist eine Funktion von x“ bedeutet, dass etwas, das mit y zusammenhängt, durch eine Formel direkt mit x zusammenhängt. Sagen wir, wenn die Eingabe 6 ist und die Funktion darin besteht, 5 zur Eingabe 6 hinzuzufügen. Das Ergebnis ist 6 + 5 = 11, was Ihre Ausgabe ist.

Es gibt wenige Ausnahmen in der Mathematik oder man kann Probleme sagen, die mit gewöhnlichen Methoden der Geometrie und Algebra nicht alleine gelöst werden können. Zur Lösung dieser Probleme wird ein neuer Zweig der Mathematik verwendet, der als Analysis bezeichnet wird.

Kalkül unterscheidet sich grundlegend von der Mathematik, die nicht nur die Ideen aus Geometrie, Arithmetik und Algebra verwendet, sondern sich auch mit Veränderung und Bewegung befasst.

Der Kalkül als Werkzeug definiert die Ableitung einer Funktion als Grenze einer bestimmten Art. Der Begriff der Ableitung einer Funktion unterscheidet den Kalkül von anderen Zweigen der Mathematik. Differential ist ein Unterfeld des Kalküls, das sich auf eine infinitesimale Differenz in einer variierenden Größe bezieht und eine der beiden grundlegenden Abteilungen des Kalküls ist. Der andere Zweig wird als Integralrechnung bezeichnet.

Was ist differenziell??

Differential ist eine der grundlegenden Abteilungen des Kalküls, zusammen mit dem Integralkalkül. Es ist ein Unterfeld des Kalküls, das sich mit der infinitesimalen Änderung in verschiedenen Größen befasst. Die Welt, in der wir leben, ist voll von zusammenhängenden Mengen, die sich periodisch ändern.

Zum Beispiel der Bereich eines kreisförmigen Körpers, der sich mit dem Radius ändert, oder ein Projektil, das sich mit der Geschwindigkeit ändert. Diese sich verändernden Entitäten werden mathematisch als Variablen bezeichnet und die Änderungsrate einer Variablen in Bezug auf eine andere ist eine Ableitung. Die Gleichung, die die Beziehung zwischen diesen Variablen darstellt, wird als Differentialgleichung bezeichnet.

Differentialgleichungen sind Gleichungen, die unbekannte Funktionen und einige ihrer Ableitungen enthalten.

Was ist Ableitung??

Das Konzept der Ableitung einer Funktion ist eines der leistungsfähigsten Konzepte in der Mathematik. Die Ableitung einer Funktion ist normalerweise eine neue Funktion, die als Ableitungsfunktion oder Ratenfunktion bezeichnet wird.

Die Ableitung einer Funktion repräsentiert eine augenblickliche Änderungsrate des Wertes einer abhängigen Variablen in Bezug auf die Wertänderung der unabhängigen Variablen. Es ist ein grundlegendes Werkzeug des Kalküls, das auch als Steigung der Tangente interpretiert werden kann. Es misst, wie steil der Graph einer Funktion an einem bestimmten Punkt im Graph ist.

In einfachen Worten ist die Ableitung die Rate, mit der sich die Funktion an einem bestimmten Punkt ändert.

Differenz zwischen Differenzial und Differential

Definition von Differential vs. Derivat

Sowohl die Begriffe Differential als auch Ableitung sind in Bezug auf den Zusammenhang eng miteinander verbunden. In der Mathematik werden wechselnde Entitäten als Variablen bezeichnet, und die Änderungsrate einer Variablen in Bezug auf eine andere wird als Ableitung bezeichnet.

Gleichungen, die die Beziehung zwischen diesen Variablen und ihren Ableitungen definieren, werden Differentialgleichungen genannt. Differenzierung ist der Vorgang des Findens einer Ableitung. Die Ableitung einer Funktion ist die Änderungsrate des Ausgabewerts in Bezug auf seinen Eingabewert, während das Differential die tatsächliche Funktionsänderung ist.

Beziehung von differentiellen Vs Derivat

Differenzierung ist ein Verfahren zum Berechnen einer Ableitung, die die Änderungsrate der Ausgabe y der Funktion in Bezug auf die Änderung der Variablen x ist.

Vereinfacht ausgedrückt bezieht sich Ableitung auf die Änderungsrate von y in Bezug auf x, und diese Beziehung wird ausgedrückt als y = f (x), was bedeutet, dass y eine Funktion von x ist. Ableitung der Funktion f (x) ist definiert als die Funktion, deren Wert die Steigung von f (x) erzeugt, wobei f (x) definiert ist und f (x) differenzierbar ist. Sie bezieht sich auf die Steigung der Grafik an einem bestimmten Punkt.

Darstellung der differentiellen Vs. Derivat

Differentiale werden als dargestellt dx, dy, dt und so weiter, wo dx steht für eine kleine Änderung in x, dy steht für eine kleine Änderung in y und dt ist eine kleine Änderung in t. Beim Vergleich von Änderungen in verwandten Größen, wobei y die Funktion von x ist, die Differenz dy kann geschrieben werden als:

dy = f^'(x) dx

Die Ableitung einer Funktion ist die Steigung der Funktion an einem beliebigen Punkt und wird als geschrieben d/dx. Zum Beispiel kann die Ableitung von sin (x) folgendermaßen geschrieben werden:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Differenzial vs. Derivat: Vergleichstabelle

Zusammenfassung der differentiellen vs. Derivat

In der Mathematik wird die Änderungsrate einer Variablen in Bezug auf eine andere Variable als Ableitung bezeichnet, und die Gleichungen, die die Beziehung zwischen diesen Variablen und ihren Ableitungen ausdrücken, werden Differentialgleichungen genannt. Kurz gesagt, Differentialgleichungen beinhalten Ableitungen, die tatsächlich angeben, wie sich eine Größe in Bezug auf eine andere ändert. Wenn Sie eine Differentialgleichung lösen, erhalten Sie eine Formel für die Menge, die keine Derivate enthält. Die Methode zur Berechnung eines Derivats wird Differenzierung genannt. Vereinfacht ausgedrückt ist die Ableitung einer Funktion die Änderungsrate des Ausgabewerts in Bezug auf seinen Eingabewert, während das Differential die tatsächliche Funktionsänderung ist.