Differenz zwischen Abweichung und Standardabweichung
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Sowohl Varianz als auch Standardabweichung sind die am häufigsten verwendeten Begriffe in der Wahrscheinlichkeitstheorie und in Statistiken, um die Ausbreitungsmaße um einen Datensatz besser zu beschreiben. Beide geben numerische Maße für die Streuung eines Datensatzes um den Mittelwert an. Der Mittelwert ist einfach der arithmetische Mittelwert eines Wertebereichs in einem Datensatz, während die Varianz misst, wie weit sich die Zahlen um den Mittelwert herum befinden, dh den Durchschnitt der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert. Die Standardabweichung ist ein Maß zur Berechnung der Streuung der Werte eines gegebenen Datensatzes. Es ist einfach die Quadratwurzel der Varianz. Während viele der beiden mathematischen Konzepte einander gegenüberstehen, präsentieren wir hier einen unparteiischen Vergleich zwischen Varianz und Standardabweichung, um die Terme besser verstehen zu können.
Was ist Varianz??
Die Varianz wird einfach als Maß für die Variabilität von Werten um ihren arithmetischen Mittelwert definiert. In einfachen Worten ausgedrückt, ist die Varianz der mittlere quadratische Abweichung, während der Mittelwert der Durchschnitt aller Werte in einem bestimmten Datensatz ist. Die Notation für die Varianz einer Variablen lautet "σ2”(Kleinbuchstaben-Sigma) oder Sigma-Quadrat. Sie wird berechnet, indem der Mittelwert von jedem Wert in einem gegebenen Datensatz subtrahiert und ihre Differenzen zusammen quadriert werden, um positive Werte zu erhalten, und schließlich die Summe ihrer Quadrate durch die Anzahl der Werte dividiert wird.
Wenn M = Mittelwert, x = jeder Wert im Datensatz und n = Anzahl der Werte im Datensatz, dann
σ2 = ∑ (x - M)2/ n
Was ist Standardabweichung??
Die Standardabweichung wird einfach als das Maß der Streuung der Werte in einem gegebenen Datensatz von ihrem Mittelwert definiert. Es misst die Streuung der Daten um den Mittelwert und wird als Quadratwurzel der Varianz berechnet. Die Standardabweichung wird durch den griechischen Buchstaben Sigma symbolisiert “σ”Wie in Kleinbuchstaben Sigma. Die Standardabweichung wird in derselben Einheit wie der Mittelwert ausgedrückt, was bei Varianz nicht unbedingt der Fall ist. Es wird hauptsächlich als Instrument in Handels- und Anlagestrategien eingesetzt.
Wenn M = Mittelwert ist, x = a Werte in einem Datensatz und n = Anzahl der Werte dann,
σ = √ (x - M)2/ n
Differenz zwischen Abweichung und Standardabweichung
Bedeutung von Abweichung und Standardabweichung
Varianz bedeutet einfach, wie weit die Zahlen in einem gegebenen Datensatz von ihrem Durchschnittswert verteilt sind. In der Statistik ist die Varianz ein Maß für die Variabilität von Zahlen um ihren arithmetischen Mittelwert. Es ist ein numerischer Wert, der den durchschnittlichen Grad angibt, um den sich die Werte eines Datensatzes von ihrem Mittelwert unterscheiden. Die Standardabweichung ist dagegen ein Maß für die Streuung der Werte eines Datensatzes von ihrem Mittelwert. In der statistischen Theorie ist es üblich, die zentrale Tendenz zu berechnen.
Messen
Die Varianz misst einfach die Streuung eines Datensatzes. In technischer Hinsicht sind Abweichungen die durchschnittlichen quadratischen Differenzen der Werte in einem Datensatz vom Mittelwert. Sie wird berechnet, indem zuerst die Differenz zwischen jedem Wert in dem Satz und dem Mittelwert genommen und die Differenzen quadriert werden, um die Werte positiv zu machen, und schließlich der Durchschnitt der Quadrate berechnet wird, um die Varianz zu erzeugen. Die Standardabweichung misst einfach die Streuung der Daten um den Mittelwert und wird berechnet, indem einfach die Quadratwurzel der Varianz genommen wird. Der Wert der Standardabweichung ist immer ein nicht negativer Wert.
Berechnung
Sowohl die Varianz als auch die Standardabweichung werden um den Mittelwert berechnet. Die Varianz wird durch „S2"Und die Standardabweichung - die Quadratwurzel der Varianz wird als"S”. Für den Datensatz 5, 7, 3 und 7 wäre die Summe zum Beispiel 22, was weiter durch die Anzahl der Datenpunkte (in diesem Fall 4) geteilt würde, was zu einem Mittelwert (M) von 5,5 führt . Hier ist M = 5,5 und die Anzahl der Datenpunkte (n) = 4.
Die Abweichung wird berechnet als:
S2 = (5 - 5,5)2 + (7 - 5,5)2 + (3 - 5,5)2 + (7 - 5,5)2 / 4
= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4
= 11/4 = 2,75
Die Standardabweichung wird berechnet, indem die Quadratwurzel der Varianz genommen wird.
S = 2,75 = 1,658
Anwendungen von Varianz und Standardabweichung
Die Varianz kombiniert alle Werte in einem Datensatz, um das Spread-Maß zu quantifizieren. Je größer die Streuung, desto größer die Abweichung, die zu einer größeren Lücke zwischen den Werten im Datensatz führt. Die Varianz wird hauptsächlich für die statistische Wahrscheinlichkeitsverteilung verwendet, um die Volatilität aus dem Mittelwert zu messen. Die Volatilität ist eine der Messgrößen der Risikoanalyse, die Anlegern helfen kann, das Risiko in Anlageportfolios zu bestimmen. Dies ist auch einer der Schlüsselaspekte der Asset Allocation. Andererseits kann die Standardabweichung in einer Vielzahl von Anwendungen verwendet werden, beispielsweise im Finanzsektor als Maß für die Markt- und Sicherheitsvolatilität.
Abweichung vs. Standardabweichung: Vergleichstabelle
Zusammenfassung von Abweichung und Standardabweichung
Sowohl Varianz als auch Standardabweichung sind die gebräuchlichsten mathematischen Konzepte, die in der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie als Streuungsmaße verwendet werden. Die Varianz ist ein Maß dafür, wie weit die Werte in einem gegebenen Datensatz von ihrem arithmetischen Mittelwert verteilt sind, während die Standardabweichung ein Maß für die Streuung der Werte relativ zum Mittelwert ist. Die Abweichung wird als durchschnittliche quadratische Abweichung jedes Werts vom Mittelwert in einem Datensatz berechnet, während die Standardabweichung einfach die Quadratwurzel der Abweichung ist. Die Standardabweichung wird in derselben Einheit wie der Mittelwert gemessen, während die Abweichung in Quadrat-Einheit des Mittelwerts gemessen wird. Beide werden für unterschiedliche Zwecke verwendet. Die Varianz ähnelt eher einem mathematischen Begriff, während die Standardabweichung hauptsächlich zur Beschreibung der Variabilität der Daten verwendet wird.
