Unterschied zwischen Vereinigung und Schnittpunkt

Bevor wir den Unterschied zwischen den beiden Mengenoperatoren Union und Schnittmenge verstehen, sollten wir zunächst das Konzept der Mengenlehre verstehen. Die Mengenlehre ist ein grundlegender Zweig der Mathematik, der Sätze untersucht, insbesondere, ob ein Objekt zu einer Gruppe von Objekten gehört oder nicht, die irgendwie relevant sind. Set ist im Wesentlichen eine Sammlung von gut definierten Objekten, die mathematisch relevant sein können, z. B. Zahlen oder Funktionen. Die Objekte in einem Satz werden als Elemente bezeichnet. Dies kann aus Zahlen, Personen, Autos, Bundesstaaten usw. bestehen. Fast alle Elemente und beliebig viele Elemente können zu einem Satz zusammengestellt werden.

In einfachen Worten ist set eine Sammlung von beliebig vielen ungeordneten Elementen, die als einzelnes Objekt als Ganzes betrachtet werden können. Verstehen wir die grundlegenden Konzepte und Notationen einer Menge und wie sie dargestellt werden. Alles beginnt mit einer binären Relation zwischen einem Objekt x und einer Menge A. Um darzustellen, ob x ein Mitglied einer Menge A ist, wird die Notation x ∊ A verwendet, während x ∉ A angibt, dass das Objekt x nicht zu der gehört set A. Die Mitglieder eines Sets werden in geschweiften Klammern aufgeführt. Zum Beispiel kann die Menge der Primzahlen kleiner als 10 als 2, 3, 5, 7 geschrieben werden. In ähnlicher Weise kann ein Satz gerader Zahlen unter 10 als 2, 4, 6, 8 geschrieben werden. Hypothetisch kann fast jede endliche Menge von ihren Mitgliedern dargestellt werden.

Was ist Union of Sets??

Die Vereinigung von zwei Mengen A und B ist als die Menge von Elementen definiert, die entweder zu A oder B oder möglicherweise zu beiden gehören. Sie wird einfach als die Menge aller verschiedenen Elemente oder Mitglieder definiert, wobei die Mitglieder zu einer dieser Gruppen gehören. Der Unionsoperator entspricht dem logischen ODER und wird durch das Symbol ∪ dargestellt. Es ist das kleinste Set, das alle Elemente beider Sets enthält. Wenn zum Beispiel Satz A 1, 2, 3, 4, 5 ist und Satz B 3, 4, 6, 7, 9, dann wird die Vereinigung von A und B durch A∪B dargestellt und geschrieben als 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Da die Zahlen 3 und 4 in beiden Gruppen A und B vorhanden sind, müssen sie nicht zweimal aufgeführt werden. Es ist offensichtlich, dass die Anzahl der Elemente der Vereinigung von A und B kleiner ist als die Summe der einzelnen Mengen, da in beiden Mengen nur wenige Zahlen üblich sind.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Was ist Schnittmenge von Sets??

Der Schnittpunkt der beiden Mengen A und B ist als die Menge von Elementen definiert, die sowohl zu A als auch zu B gehören. Sie wird einfach als die Menge definiert, die alle Elemente der Menge A enthält, die ebenfalls zur Gruppe B gehören, und in ähnlicher Weise alle Elemente von Satz B gehört zu Satz A. Der Kreuzungsoperator entspricht dem logischen UND und wird durch das Symbol ∩ dargestellt. Im Gegensatz dazu ist der Schnittpunkt zweier Mengen die größte Menge, die alle Elemente enthält, die beiden Mengen gemeinsam sind. Wenn beispielsweise Satz A 1, 2, 3, 4, 5 ist und Satz B 3, 4, 6, 7, 9 ist, dann wird der Schnittpunkt von A und B durch A∩B dargestellt und geschrieben als 3, 4. Da in beiden Mengen A und B nur die Zahlen 3 und 4 gemeinsam sind, werden sie als Schnittmenge der Mengen bezeichnet.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Unterschied zwischen Union und Schnittmenge von Sätzen

1. Basic - Die Vereinigung von zwei Mengen A und B ist als die Menge von Elementen definiert, die entweder zu A oder B oder möglicherweise zu beiden gehören, während der Schnittpunkt von zwei Mengen als die Menge von Elementen definiert wird, die sowohl zu A als auch zu B gehören.
2. Symbolische Darstellung - Die Vereinigung zweier Sätze wird durch das Symbol "∪" dargestellt, während der Schnittpunkt zweier Sätze durch das Symbol "∩" dargestellt wird..
3. Logische Relevanz - Die Vereinigung zweier Mengen entspricht dem logischen "ODER", während der Schnittpunkt zweier Mengen dem logischen "UND" entspricht..
4. Beispiel - Sei A = a, e, i, o, u und

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Vereinigung vs. Schnittmenge: Vergleichstabelle

Zusammenfassung der Union vs. Schnittmenge

Sowohl Vereinigung als auch Schnittmenge sind die zwei grundlegenden Operationen, durch die Sätze miteinander kombiniert und in Beziehung gesetzt werden können. In Bezug auf die Mengenlehre ist Vereinigung die Menge aller Elemente, die sich in einer Menge oder in beiden befinden, während Schnittpunkt die Menge aller verschiedenen Elemente ist, die zu beiden Mengen gehören. Die Vereinigung der beiden Sätze A und B wird als "A∪B" symbolisiert, während der Schnittpunkt von A und B als "A∩B" symbolisiert wird. Set ist nichts anderes als eine Sammlung von genau definierten Objekten, wie z. B. Zahlen und Funktionen. Die Objekte in einem Set werden als Elemente bezeichnet.