Unterschied zwischen gegenseitig exklusiven und unabhängigen Ereignissen

Gegenseitige exklusive Ereignisse gegen unabhängige Ereignisse

In der Mathematik hat die Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Ereignissen einige Eigenschaften wie Gegenseitigkeit, Exklusivität und Abhängigkeit. Diese Konzepte sind alle sehr knifflig, aber wenn man von Beispiel lernt, sind diese Wahrscheinlichkeitskonzepte eigentlich sehr einfach. Nehmen wir zum Beispiel den Unterschied zwischen sich ausschließenden und unabhängigen Ereignissen. Auf den ersten Blick scheinen die beiden Begriffe gleich zu sein, sind aber tatsächlich sehr unterschiedlich.

"Unabhängige Ereignisse" bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit (pr) zweier Ereignisse (Ereignis x und Ereignis y) nicht beeinflusst wird oder unabhängig voneinander ist. In der mathematischen Notation gilt pr (x und y) = pr (x). neugierig sein). Die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Ereignisse (x und y) auftreten, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass „x“ auftritt, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass „y“ auftritt.

In einem sich gegenseitig ausschließenden Fall wird das Szenario anders. Unter Verwendung der gleichen Variablen wie oben ist pr (x und y) = 0. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis "x" und "y" insgesamt oder gleichzeitig auftritt, absolut Null ist. Dies bedeutet auch, dass die beiden Ereignisse nicht unabhängig voneinander sind und sich daher gegenseitig ausschließen. Vereinfacht gesagt würde dies bedeuten, dass das Ereignis „y“ sicherlich nicht vorkommt, wenn das Ereignis „x“ vorliegt.

Hier sind einige konkrete Beispiele der beiden oben genannten Situationen. Bei unabhängigen Ereignissen, die die Variablen "x" und "y" verwenden, repräsentiert die Variable "x" das Erhalten von Schwänzen in einem einfachen Münzwurf und "y" das Erhalten von "1" aus einem Würfelwurf. Unter Verwendung der Formel für unabhängige Ereignisse lautet die Gleichung pr (x und y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Natürlich ist das Produkt nicht gleich Null.

Wenn Sie dasselbe Münzwurfbeispiel verwenden, bedeutet "x" jetzt das Erhalten von Köpfen, während "y" das Erhalten von Schwänzen darstellt. Obwohl die Wahrscheinlichkeit, ein Kopf und Zahl zu erhalten, beide 1 von 2 sind, schließen sich diese Ereignisse immer noch aus, da es nicht möglich ist, gleichzeitig Kopf und Zahl mit einem Münzwurf zu erhalten. Man kann also mit Sicherheit sagen, dass zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse abhängige Ereignisse sind, wobei das Vorhandensein oder Auftreten eines Ereignisses das Vorhandensein oder Vorkommen des anderen beeinflusst.

Zusammenfassung:

1. "Unabhängige Ereignisse" bedeutet, dass das Auftreten oder das Ergebnis eines Ereignisses das Auftreten eines anderen Ereignisses nicht beeinflusst.
2. "Gegenseitig ausschließende" Ereignisse bedeuten, dass das Auftreten oder Vorhandensein eines Ereignisses das Nicht-Auftreten des anderen Ereignisses zur Folge hat.
3. Unabhängige Ereignisse werden mathematisch als pr (x und y) = pr (x) ausgedrückt. pr (y), während sich gegenseitig ausschließende Ereignisse als pr (x und y) = 0 ausgedrückt werden.