Unterschied zwischen Höhe und Mittelwert

Höhe vs. Median
 

Höhe und Mittelwert sind zwei Höhen, die bei der Diskussion der Geometrie eines Dreiecks verwendet werden.

Höhen eines Dreiecks

Die Höhe eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das senkrecht zu einer Seite verläuft und durch den der Seite gegenüberliegenden Scheitelpunkt verläuft. Da ein Dreieck drei Seiten hat, haben sie jeweils eine eindeutige Höhe pro Seite, so dass sich insgesamt drei Höhen pro Dreieck ergeben. Die Seite, zu der die Höhe senkrecht ist, wird als erweiterte Basis der Höhe bezeichnet.

Die Höhe wird allgemein mit dem Buchstaben bezeichnet h (wie in der Höhe).

Höhen werden speziell bei der Berechnung der Fläche von Dreiecken verwendet. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus Höhe und Grundfläche.

Fläche = 1/2 Höhe × Basis = 1/2 h × b

Auch der Schnittpunkt der drei seitlichen Höhenlagen ist als bekannt Orthozentrum. Das Orthozentrum liegt genau dann innerhalb des Dreiecks, wenn das Dreieck ein spitzes Dreieck ist.

Median eines Dreiecks

Ein Median ist ein Liniensegment, das durch den Mittelpunkt einer Seite und den dieser Seite gegenüberliegenden Scheitelpunkt verläuft. Der Median halbiert den Winkel des Scheitelpunkts. Es teilt auch die Fläche des Dreiecks in zwei Hälften. Ebenso wie die Höhen gibt es für jede Seite einen eindeutigen Median. daher hat jedes Dreieck drei Mediane. Alle drei Mediane teilen das Dreieck zusammen in sechs kleinere Dreiecke mit der gleichen Fläche. (Siehe Diagramm)

Die drei Mittelwerte des Dreiecks schneiden sich an einem Punkt, der jeden Mittelwert im Verhältnis 2: 1 teilt. Es ist bekannt als Schwerpunkt des Dreiecks und für ein gleichmäßiges Lamellendreieck befindet sich hier der Schwerpunkt.

Sowohl das Orthozentrum als auch der Median liegen auf der Euler-Linie, die auch den Umfang des Dreiecks enthält.

Was ist der Unterschied zwischen Altitude und Median??

• Sowohl Höhe als auch Median gehen durch einen Scheitelpunkt, aber die Höhe durchquert die Gegenseite im rechten Winkel. d.h. senkrecht zur Seite, während der Median durch den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verläuft.

• Höhe wird zur Berechnung der Fläche des Dreiecks verwendet.

• Ein einzelner Median teilt die Fläche des Dreiecks in zwei Hälften und alle drei teilen das Dreieck in sechs kleinere Dreiecke mit gleicher Fläche.

• Die Mediane schneiden sich im Schwerpunkt, während sich die Höhen im Orthozentrum schneiden.

• Das Orthozentrum kann innerhalb oder außerhalb des Bereichs des Dreiecks liegen, der Schwerpunkt liegt jedoch immer im Bereich des Dreiecks.