Unterschied zwischen Bogenmaß und Bogenlänge

Bogenmaß vs. Bogenlänge  

In der Geometrie ist ein Bogen eine häufig gefundene, nützliche Figur. Im Allgemeinen wird der Begriff Bogen verwendet, um sich auf eine glatte Kurve zu beziehen. Die Länge entlang der Kurve vom Anfang bis zum Endpunkt wird als Bogenlänge bezeichnet.

Insbesondere wird der Begriff Bogen für einen Teil eines Kreises entlang seines Umfangs verwendet. Die Größe des Bogens wird normalerweise durch die Größe des Winkels angegeben, der durch den Bogen in der Mitte oder durch die Länge des Bogens begrenzt wird. Der in der Mitte liegende Winkel wird auch als Winkelmaß eines Bogens oder informell als Bogenmaß bezeichnet. Es wird in Grad oder im Bogenmaß gemessen.

Die Länge des Bogens unterscheidet sich von der Größe des Bogens, wobei die Länge vom Radius der Kurve und dem Winkelmaß des Bogens abhängt. Diese Beziehung zwischen der Bogenlänge und dem Bogenmaß kann durch die mathematische Formel explizit ausgedrückt werden,

S = rθ

Dabei ist S die Bogenlänge, r ist der Radius und θ ist das Winkelmaß des Bogens im Bogenmaß (dies ist ein direktes Ergebnis aus der Definition des Radians). Aus dieser Beziehung kann leicht die Formel für den Umfang eines Kreises oder den Umfang erhalten werden. Da der Umfang eines Kreises die Bogenlänge mit einem Winkelmaß von 2π im Bogenmaß ist, beträgt der Umfang,

C = 2πr

Diese Formeln sind auf jeder Ebene der Mathematik von Bedeutung, und viele Anwendungen können auf diesen einfachen Ideen abgeleitet werden. Tatsächlich basiert die Definition des Radiant auf der obigen Formel.

Wenn sich der Begriff Bogen auf eine gekrümmte Linie bezieht, die keine Kreislinie ist, muss zur Berechnung der Bogenlänge eine erweiterte Berechnung verwendet werden. Das bestimmte Integral der Funktion, die den Weg der Kurve zwischen zwei Punkten im Raum beschreibt, gibt die Bogenlänge an.

Was ist der Unterschied zwischen Bogenmaß und Bogenlänge?? • Die Größe eines Bogens wird anhand der Bogenlänge oder des Winkelmaßes des Bogens (Bogenmaß) gemessen. Die Bogenlänge ist die Länge entlang der Kurve, während das Winkelmaß des Bogens der Winkel ist, der in der Mitte von einem Bogen begrenzt wird. • Die Bogenlänge wird in Längeneinheiten gemessen, während der Messwinkel in Winkeleinheiten gemessen wird. • Die Beziehung zwischen der Bogenlänge und dem Winkelmaß des Bogens ist gegeben durch S = rθ.