Unterschied zwischen abhängigen und unabhängigen Ereignissen

Abhängige vs unabhängige Ereignisse

In unserem täglichen Leben stoßen wir auf Ereignisse mit Unsicherheit. Zum Beispiel eine Chance, eine Lotterie zu gewinnen, die Sie kaufen, oder die Chance, den Job zu bekommen, den Sie sich beworben haben. Die fundamentale Wahrscheinlichkeitstheorie wird verwendet, um mathematisch die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass etwas passiert. Die Wahrscheinlichkeit ist immer mit zufälligen Experimenten verbunden. Ein Experiment mit mehreren möglichen Ergebnissen wird als zufälliges Experiment bezeichnet, wenn das Ergebnis einer einzelnen Studie nicht im Voraus vorhergesagt werden kann. Abhängige und unabhängige Ereignisse sind Begriffe, die in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet werden.

Ein Event B wird gesagt, dass unabhängig eines Ereignisses EIN, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass B auftritt wird davon nicht beeinflusst, ob EIN ist aufgetreten oder nicht. Zwei Ereignisse sind einfach unabhängig, wenn das Ergebnis eines Ereignisses die Eintrittswahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses nicht beeinflusst. Mit anderen Worten, B ist unabhängig von EIN, wenn P (B) = P (B | A). Ähnlich, EIN ist unabhängig von B, wenn P (A) = P (A | B). Hier bezeichnet P (A | B) die bedingte Wahrscheinlichkeit A unter der Annahme, dass B stattgefunden hat. Wenn wir das Würfeln von zwei Würfeln in Betracht ziehen, hat eine Zahl, die in einem Würfel erscheint, keinen Einfluss auf das, was im anderen Würfel auftaucht.

Für zwei beliebige Ereignisse A und B in einem Probenraum S; die bedingte Wahrscheinlichkeit von EIN, das gegeben B aufgetreten ist, ist P (A | B) = P (A · B) / P (B). Wenn also das Ereignis A vom Ereignis B unabhängig ist, dann bedeutet P (A) = P (A | B), dass P (A B) = P (A) x P (B) ist. Wenn P (B) = P (B | A) gilt, gilt P (A∩B) = P (A) x P (B). Daraus können wir schließen, dass die beiden Ereignisse A und B unabhängig voneinander sind, wenn die Bedingung P (A (B) = P (A) x P (B) gilt.

Nehmen wir an, wir würfeln und werfen gleichzeitig eine Münze. Dann ist die Menge aller möglichen Ergebnisse oder des Probenraums S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Wenn das Ereignis A das Ereignis ist, an dem man Köpfe bekommt, dann ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A, P (A) 6/12 oder 1/2, und sei B das Ereignis, bei dem ein Vielfaches von drei auf den Würfel gesetzt wird. Dann ist P (B) = 4/12 = 1/3. Jedes dieser beiden Ereignisse hat keine Auswirkungen auf das Auftreten des anderen Ereignisses. Daher sind diese beiden Ereignisse unabhängig. Da die Menge (A∩B) = (3, H), (6, H) ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis Köpfe und ein Vielfaches von drei auf dem Würfel erhält, das heißt P (A∩B) 2/12 oder 1/6. Die Multiplikation P (A) x P (B) ist ebenfalls 1/6. Da die beiden Ereignisse A und B die Bedingung erfüllen, können wir sagen, dass A und B unabhängige Ereignisse sind.

Wenn das Ergebnis eines Ereignisses vom Ergebnis des anderen Ereignisses beeinflusst wird, wird das Ereignis als abhängig bezeichnet.

Angenommen, wir haben eine Tasche, die 3 rote Kugeln, 2 weiße Kugeln und 2 grüne Kugeln enthält. Die Wahrscheinlichkeit, einen weißen Ball zufällig zu zeichnen, beträgt 2/7. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen grünen Ball zu zeichnen? Ist es 2/7??

Wenn wir nach dem Ersetzen des ersten Balls den zweiten Ball gezogen hätten, wäre diese Wahrscheinlichkeit 2/7. Wenn wir jedoch den ersten herausgenommenen Ball nicht ersetzen, haben wir nur sechs Bälle im Beutel. Die Wahrscheinlichkeit, einen grünen Ball zu zeichnen, beträgt jetzt 2/6 oder 1/3. Daher ist das zweite Ereignis abhängig, da das erste Ereignis das zweite Ereignis beeinflusst.