Unterschied zwischen Differenzierung und Ableitung

Differenzierung gegenüber Derivat
 

In der Differenzialrechnung sind Ableitung und Differenzierung eng miteinander verbunden, aber sehr unterschiedlich und werden verwendet, um zwei wichtige mathematische Konzepte, die sich auf Funktionen beziehen, darzustellen.

Was ist abgeleitet??

Die Ableitung einer Funktion misst die Rate, mit der sich der Funktionswert ändert, wenn sich seine Eingabe ändert. Bei Funktionen mit mehreren Variablen hängt die Änderung des Funktionswerts von der Richtung der Änderung der Werte der unabhängigen Variablen ab. In solchen Fällen wird daher eine bestimmte Richtung gewählt und die Funktion wird in dieser bestimmten Richtung unterschieden. Diese Ableitung wird Richtungsableitung genannt. Partielle Ableitungen sind eine spezielle Art von gerichteten Ableitungen.

Ableitung einer vektorwertigen Funktion f kann als Grenze definiert werden wo es endlich existiert. Wie bereits erwähnt, gibt uns dies die Zuwachsrate der Funktion f entlang der Richtung des Vektors u. Im Falle einer einwertigen Funktion reduziert sich dies auf die bekannte Definition des Derivats,  

Zum Beispiel, ist überall unterscheidbar, und die Ableitung ist gleich der Grenze, , das ist gleich . Die Ableitungen von Funktionen wie   gibt es überall Sie sind jeweils gleich den Funktionen .                                                                                

Dies ist als erste Ableitung bekannt. Normalerweise die erste Ableitung der Funktion f wird mit bezeichnet f ⁽¹⁾. Mit dieser Notation können nun Ableitungen höherer Ordnung definiert werden. ist die Richtungsableitung zweiter Ordnung und bezeichnet die n^th Ableitung von f ⁽ⁿ⁾ für jeden n, ,  definiert das n^th Derivat.

Was ist Differenzierung??

Differenzierung ist das Finden der Ableitung einer differenzierbaren Funktion. D-Operator bezeichnet mit D stellt in einigen Zusammenhängen Differenzierung dar. Ob x ist also die unabhängige Variable D ≡ ^d/_dx. Der D-Operator ist ein linearer Operator, d. H. Für zwei unterschiedliche Funktionen f und G und konstant c, Folgende Eigenschaften gelten.

ich.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(cf) = CD(f )

Unter Verwendung des D-Operators können die anderen mit der Differenzierung verbundenen Regeln wie folgt ausgedrückt werden. D(f g) = D(f ) G +f D(G) , D(^f/_G) = ^{[D(f ) G - f D(G)]}/_G² und D(f  O G) = (D(f) o G) D (G).

Zum Beispiel, wenn F (x) = x²Sünde x unterscheidet sich in Bezug auf x nach den angegebenen regeln lautet die antwort 2xSünde x -+ x²cosx.