Unterschied zwischen Punktprodukt und Kreuzprodukt

Punktprodukt vs Kreuzprodukt

Punktprodukt und Kreuzprodukt sind zwei mathematische Operationen, die in der Vektoralgebra verwendet werden, einem sehr wichtigen Bereich in der Algebra. Diese Konzepte werden in Bereichen wie der Theorie des elektromagnetischen Feldes, der Quantenmechanik, der klassischen Mechanik, der Relativitätstheorie und vielen anderen Gebieten der Physik und Mathematik weit verbreitet. In diesem Artikel werden wir diskutieren, was Punktprodukt und Kreuzprodukt sind, ihre Definitionen und Anwendungen, einige grundlegende Beziehungen zu Punktprodukt und Kreuzprodukt und schließlich den Unterschied zwischen Punktprodukt und Kreuzprodukt.

Skalarprodukt

Punktprodukt, auch Skalarprodukt genannt, ist ein mathematischer Operator, der in der Vektoralgebra verwendet wird. Das Punktprodukt von zwei Vektoren EIN und B ist definiert als |EIN||B| Cos (θ), wobei θ der Winkel ist, der zwischen gemessen wird EIN und B. Es ist offensichtlich ersichtlich, dass der Wert des Skalarprodukts ein Skalarwert ist; Daher wird das Punktprodukt auch als Skalarprodukt bezeichnet. Das Punktprodukt ergibt einen Maximalwert, wenn die zwei Vektoren parallel zueinander sind. Der Minimalwert des Punktprodukts liegt vor, wenn die beiden Vektoren antiparallel sind. Das Punktprodukt kann auch verwendet werden, um die Projektion eines Vektors in eine bestimmte Richtung vorzunehmen; dazu muss der zweite Vektor der Einheitsvektor in der gewünschten Richtung sein. Das dot-Produkt ist auch sehr nützlich, um Bereichsintegrale für Gauß 'Theorem zu übernehmen. Es spielt auch eine Rolle bei der differenziellen Betriebsdivergenz. Punktprodukt wird auch verwendet, um die in einem Kraftfeld geleistete Arbeit zu berechnen.

Kreuzprodukt

Kreuzprodukt, auch als Vektorprodukt bekannt, ist eine mathematische Operation, die in der Vektoralgebra verwendet wird. Das Kreuzprodukt zwischen den beiden Vektoren EIN und B sind definiert als |EIN||B| Sin (θ) N, wobei θ der Winkel zwischen ist EIN und B, und N ist der Einheitsnormalenvektor zu der Ebene, die enthält EIN und B. Die Richtung von N wird durch die rechtshändige Schraubenregel aus der Richtung bestimmt EIN zu B. Der Modul des Punktprodukts ist maximal, wenn der Winkel dazwischen liegt EIN und B sind 90 Grad (π / 2 Radiant). Das Kreuzprodukt wird verwendet, um die Krümmung eines Vektorfeldes zu berechnen. Es wird auch verwendet, um Drehimpuls, Winkelgeschwindigkeit und andere Eigenschaften der Winkelbewegung zu berechnen.