Unterschied zwischen Gaußscher Verteilung und Normalverteilung

Gaußsche vs. Normalverteilung

Zuallererst werden die Normalverteilung und die Gaußsche Verteilung verwendet, um auf dieselbe Verteilung zu verweisen, die vielleicht die am häufigsten anzutreffende Verteilung in der statistischen Theorie ist.

Für eine Zufallsvariable x mit Gauß- oder Normalverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); Dabei ist u der Mittelwert und σ die Standardabweichung. Die Domäne der Funktion ist (-∞, + ∞). Wenn sie aufgezeichnet wird, ergibt sich die berühmte Glockenkurve, wie sie oft in den Sozialwissenschaften genannt wird, oder eine Gaußsche Kurve in den Physikwissenschaften. Normalverteilungen sind eine Unterklasse von elliptischen Verteilungen. Es kann auch als ein Grenzfall der Binomialverteilung betrachtet werden, bei der die Stichprobengröße unendlich ist.

Die Normalverteilung hat sehr einzigartige Eigenschaften. Für eine Normalverteilung sind der Mittelwert, der Modus und der Median gleich, dh es ist µ. Die Schiefe und die Kurtosis sind Null und es ist die einzige absolut kontinuierliche Verteilung, bei der alle Kumulanten außerhalb der ersten beiden (Mittelwert und Varianz) Null sind. Sie gibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit maximaler Entropie für beliebige Werte der Parameter µ und σ2 an. Die Normalverteilung basiert auf dem zentralen Grenzwertsatz und kann anhand der Annahmen anhand praktischer Ergebnisse überprüft werden.

Die Normalverteilung kann mit einer Transformation z = (X-µ) / σ standardisiert werden, die sie in eine Verteilung mit µ = 0 und σ = σ umwandelt²= 1. Diese Transformation ermöglicht den einfachen Bezug auf die standardisierten Wertetabellen und erleichtert das Lösen von Problemen hinsichtlich der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und der Summenverteilungsfunktion.

Anwendungen der Normalverteilung können in drei Klassen eingeteilt werden. Exakte Normalverteilungen, ungefähre Normalverteilungen und modellierte oder angenommene Normalverteilungen. Genaue Normalverteilungen kommen in der Natur vor. Die Geschwindigkeit der Hochtemperatur- oder idealen Gasmoleküle und der Grundzustand der Quantenharmonischen-Oszillatoren zeigen Normalverteilungen. Ungefähre Normalverteilungen treten in vielen Fällen durch den zentralen Grenzwertsatz auf. Binomialwahrscheinlichkeitsverteilung und Poissonverteilung, die diskret und kontinuierlich sind, weisen bei sehr hohen Stichprobengrößen eine Ähnlichkeit mit der Normalverteilung auf.

In der Praxis nehmen wir in der Mehrzahl der statistischen Experimente an, dass die Verteilung normal ist, und die folgende Modelltheorie basiert auf dieser Annahme. Als Ergebnis können die Parameter für die Grundgesamtheit leicht berechnet werden, und der Inferenzprozess wird einfacher.

Was ist der Unterschied zwischen Gaußverteilung und Normalverteilung??

• Die Gaußverteilung und die Normalverteilung sind identisch.