Differenz zwischen geometrischem Mittelwert und arithmetischem Mittelwert

Geometrischer Mittelwert vs arithmetischer Mittelwert

In Mathematik und Statistik wird der Mittelwert verwendet, um Daten sinnvoll darzustellen. Neben diesen beiden Bereichen wird der Mittelwert auch in vielen anderen Bereichen, z. B. der Wirtschaft, sehr häufig verwendet. Sowohl das arithmetische Mittel als auch das geometrische Mittel werden häufig als Durchschnitt bezeichnet und sind Methoden, um die zentrale Tendenz eines Probenraums abzuleiten. Der offensichtlichste Unterschied zwischen dem arithmetischen Mittelwert und dem geometrischen Mittelwert ist die Art und Weise, wie sie berechnet werden.

Das arithmetische Mittel eines Datensatzes wird berechnet, indem die Summe aller Zahlen im Datensatz durch die Anzahl dieser Zahlen dividiert wird.

Beispielsweise ist das arithmetische Mittel des Datensatzes 50, 75, 100 (50 + 75 + 100) / 3, also 75.

Der geometrische Mittelwert eines Datensatzes wird berechnet, indem die n-te Wurzel der Multiplikation aller Zahlen im Datensatz genommen wird, wobei 'n' die Gesamtzahl der Datenpunkte in dem von uns betrachteten Satz ist. Das geometrische Mittel gilt nur für eine Reihe positiver Zahlen.

Beispielsweise ist das geometrische Mittel des Datensatzes 50, 75, 100 ³_√(50x75x100), was ungefähr 72,1 ist.

Wenn wir für einen Datensatz sowohl das arithmetische als auch das geometrische Mittel berechnen, ist es klar, dass das geometrische Mittel entweder gleich oder kleiner als das arithmetische Mittel ist. Der arithmetische Mittelwert ist besser geeignet, um den Mittelwert der Ausgaben eines Satzes unabhängiger Ereignisse zu berechnen. Wenn also ein Datenwert im Datensatz keine Auswirkung auf andere Datenwerte im Satz hat, handelt es sich um einen Satz unabhängiger Ereignisse. Der geometrische Mittelwert wird in Fällen verwendet, in denen der Unterschied zwischen den Datenwerten des entsprechenden Datensatzes ein Vielfaches von 10 oder logarithmisch ist. In der Finanzwelt eignet sich insbesondere der geometrische Mittelwert besser zur Berechnung des Mittelwerts. In der Geometrie repräsentiert das geometrische Mittel zweier Datenwerte die Länge zwischen den Datenwerten.