Unterschied zwischen Hyperbel und Ellipse
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Hyperbel gegen Ellipse
Wenn ein Kegel in unterschiedlichen Winkeln geschnitten wird, werden verschiedene Kurven durch die Kegelkante markiert. Diese Kurven werden oft als konische Abschnitte bezeichnet. Genauer gesagt ist ein konischer Schnitt eine Kurve, die durch Überschneiden einer geraden kreisförmigen konischen Fläche mit einer ebenen Fläche erhalten wird. Bei unterschiedlichen Schnittwinkeln sind unterschiedliche Kegelschnitte gegeben.
Sowohl Hyperbel als auch Ellipse sind konische Abschnitte und ihre Unterschiede sind in diesem Zusammenhang leicht zu vergleichen.
Mehr über Ellipse
Wenn der Schnittpunkt der konischen Fläche und der ebenen Fläche eine geschlossene Kurve ergibt, spricht man von einer Ellipse. Es hat eine Exzentrizität zwischen Null und Eins (0 Das Liniensegment, das durch die Brennpunkte verläuft, ist als Hauptachse bekannt, und die Achse senkrecht zur Hauptachse und durch den Mittelpunkt der Ellipse ist als Nebenachse bekannt. Die Durchmesser entlang jeder Achse sind als Querdurchmesser bzw. konjugierter Durchmesser bekannt. Die Hälfte der Hauptachse ist als Semi-Major-Achse bekannt, und die Hälfte der Nebenachse ist als Semi-Minor-Achse bekannt. Jeder Punkt F1 und F2 sind als die Brennpunkte der Ellipse und Längen bekannt F1 + PF2 = 2a , woher P ist ein beliebiger Punkt auf der Ellipse. Exzentrizität e ist definiert als das Verhältnis zwischen der Entfernung von einem Fokus zu einem beliebigen Punkt ( PF2 ) und der senkrechte Abstand zum beliebigen Punkt von der Directrix (PD). Sie ist auch gleich dem Abstand zwischen den beiden Brennpunkten und der großen Achse: e = PF / PD = Fa Die allgemeine Gleichung der Ellipse, wenn die Semi-Major-Achse und die Semi-Moll-Achse mit den kartesischen Achsen zusammenfallen, ist wie folgt gegeben. x2/ein2 + y2/ b2 = 1 Die Geometrie der Ellipse hat viele Anwendungen, insbesondere in der Physik. Die Umlaufbahnen der Planeten im Sonnensystem sind elliptisch mit der Sonne als einem Fokus. Die Reflektoren für Antennen und akustische Geräte sind in elliptischer Form ausgeführt, um die Tatsache zu nutzen, dass jede Emission, die einen Fokus bildet, mit dem anderen Fokus konvergiert. Mehr über Hyperbel Die Hyperbel ist auch ein konischer Abschnitt, aber sie ist offen. Der Begriff Hyperbel bezieht sich auf die beiden getrennten Kurven, die in der Figur gezeigt sind. Anstatt wie eine Ellipse zu schließen, gehen die Arme oder die Äste der Hyperbel bis zur Unendlichkeit weiter. Die Punkte, an denen die beiden Äste den kürzesten Abstand haben, werden als Scheitelpunkte bezeichnet. Die durch die Eckpunkte verlaufende Linie wird als Hauptachse oder Querachse betrachtet und ist eine der Hauptachsen der Hyperbel. Die beiden Brennpunkte der Parabel liegen ebenfalls auf der Hauptachse. Der Mittelpunkt der Linie zwischen den beiden Scheitelpunkten ist der Mittelpunkt und die Länge des Liniensegments ist die Semi-Major-Achse. Die senkrechte Winkelhalbierende der Semi-Major-Achse ist die andere Hauptachse, und die beiden Kurven der Hyperbel sind um diese Achse symmetrisch. Die Exzentrizität der Parabel ist größer als eins; e> 1. Wenn die Hauptachsen mit den kartesischen Achsen übereinstimmen, hat die allgemeine Gleichung der Hyperbel die Form: x2/ein2 - y2/ b2 = 1, woher ein ist die semi-major-Achse und b ist der Abstand von der Mitte zum jeweiligen Fokus. Die Hyperbeln mit offenen Enden zur X-Achse werden als Ost-West-Hyperbeln bezeichnet. Ähnliche Hyperbeln können auch auf der y-Achse erhalten werden. Diese werden als y-Achsen-Hyperbeln bezeichnet. Die Gleichung für solche Hyperbeln hat die Form y2/ein2 - x2/ b2 = 1 Was ist der Unterschied zwischen Hyperbel und Ellipse?? • Beide Ellipsen und Hyperbel sind konische Abschnitte, die Ellipse ist jedoch eine geschlossene Kurve, während die Hyperbel aus zwei offenen Kurven besteht. • Daher hat die Ellipse einen endlichen Umfang, aber die Hyperbel hat eine unendliche Länge. • Beide sind symmetrisch um ihre Haupt- und Nebenachse, aber die Position der Directrix ist jeweils unterschiedlich. In der Ellipse liegt sie außerhalb der semi-major-Achse, während sie in Hyperbel in der semi-major-Achse liegt. • Die Exzentrizitäten der beiden Kegelschnitte sind unterschiedlich. 0 eHyperbel > 0 • Die allgemeine Gleichung der beiden Kurven sieht gleich aus, sie sind jedoch unterschiedlich. • Die senkrechte Winkelhalbierende der Hauptachse schneidet die Kurve in der Ellipse, nicht jedoch in der Hyperbel. (Quelle Bilder: Wikipedia)
