Unterschied zwischen Hyperbel und rechteckiger Hyperbel

Hyperbel gegen rechteckige Hyperbel

Es gibt vier Arten von konischen Abschnitten, die als Ellipse, Kreis, Parabel und Hyperbel bezeichnet werden. Diese vier Arten von konischen Abschnitten werden durch den Schnitt eines Doppelkegels mit einer Ebene gebildet. Je nach Winkel zwischen der Ebene und der Achse des Kegels wird die Art des Kegelschnittes festgelegt. In diesem Artikel werden nur die Eigenschaften der Hyperbel und der Unterschied zwischen Hyperbel und rechteckiger Hyperbel, einem Spezialfall der Hyperbel, beschrieben.

Hyperbel

Das Wort "Hyperbel" stammt von einem griechischen Wort, das "übergeworfen" bedeutet. Es wird vermutet, dass die Hyperbel von einem großen Mathematiker Apllonious eingeführt wurde.

Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Hyperbel zu bilden. Die erste Methode besteht darin, den Schnittpunkt zwischen einem Kegel und einer Ebene zu betrachten, die parallel zur Kegelachse liegt. Die zweite Methode besteht darin, den Schnittpunkt zwischen einem Kegel und einer Ebene zu betrachten, wodurch ein Winkel kleiner als der Winkel zwischen der Kegelachse und einer Linie auf dem Kegel mit der Kegelachse wird.

Geometrisch ist die Hyperbel eine Kurve. Die Gleichung der Hyperbel kann geschrieben werden als (x²/ein²) - (y²/ b²) = 1.

Eine Hyperbel besteht aus zwei verschiedenen Zweigen, die als verbundene Komponenten bezeichnet werden. Die nächsten Punkte auf den beiden Ästen werden Scheitelpunkte genannt, und die Linie, die diese beiden Punkte durchquert, wird als Hauptachse bezeichnet. Wenn die beiden Kurven eine größere Entfernung vom Zentrum erreichen, nähern sie sich zwei Linien. Diese Zeilen werden Asymptoten genannt.

Rechteckige Hyperbel

Ein Sonderfall einer Hyperbel, bei dem a = b in der Gleichung der Hyperbel gilt, wird als rechteckige Hyperbel bezeichnet. Daher lautet die Gleichung der rechteckigen Hyperbel x² - y² = a².

Die rechteckige Hyperbel hat orthogonale asymptotische Linien. Die rechteckige Hyperbel wird auch als orthogonale Hyperbel oder gleichseitige Hyperbel bezeichnet.

Liegen die beiden Kurven der rechteckigen Parabel im ersten und dritten Quadranten der Koordinatenebene mit der x-Achse und der y-Achse, also den Asymptoten, liegt die Form xy = k vor, wobei k eine positive Zahl ist . Wenn k eine negative Zahl ist, liegen die zwei Zweige der rechteckigen Hyperbel in den Quadranten zwei und vier.