Unterschied zwischen Integration und Differenzierung

Integration vs. Differenzierung

Integration und Differenzierung sind zwei grundlegende Konzepte im Kalkül, die die Veränderung untersuchen. Kalkül hat eine breite Palette von Anwendungen in vielen Bereichen wie Wissenschaft, Wirtschaft oder Finanzen, Ingenieurwesen und so weiter.

Unterscheidung

Differenzierung ist das algebraische Verfahren zur Berechnung der Ableitungen. Ableitung einer Funktion ist die Steigung oder die Steigung der Kurve (Grafik) an einem bestimmten Punkt. Der Gradient einer Kurve an einem bestimmten Punkt ist der Gradient der Tangente, die an dem bestimmten Punkt zu dieser Kurve gezogen wird. Bei nichtlinearen Kurven kann der Gradient der Kurve an verschiedenen Punkten entlang der Achse variieren. Daher ist es schwierig, den Gradienten oder die Steigung an irgendeinem Punkt zu berechnen. Der Differenzierungsprozess ist hilfreich bei der Berechnung des Gradienten der Kurve an einem beliebigen Punkt.

Eine andere Definition für Ableitung ist "die Änderung einer Eigenschaft in Bezug auf eine Einheitenänderung einer anderen Eigenschaft".

Sei f (x) eine Funktion einer unabhängigen Variablen x. Wenn eine kleine Änderung (∆x) in der unabhängigen Variablen x verursacht wird, wird eine entsprechende Änderung ∆f (x) in der Funktion f (x) verursacht. dann ist das Verhältnis ∆f (x) / ∆x ein Maß für die Änderungsrate von f (x) in Bezug auf x. Der Grenzwert dieses Verhältnisses, da ∆x zu null tendiert, lim_{X → 0}(f (x) / ∆x) heißt die erste Ableitung der Funktion f (x) in Bezug auf x; Mit anderen Worten, die augenblickliche Änderung von f (x) an einem gegebenen Punkt x.

Integration

Integration ist der Prozess der Berechnung eines bestimmten Integrals oder eines unbestimmten Integrals. Für eine reelle Funktion f (x) und ein geschlossenes Intervall [a, b] auf der reellen Linie das definitive Integral, _ein∫^b f (x) ist definiert als der Bereich zwischen dem Graphen der Funktion, der horizontalen Achse und den zwei vertikalen Linien an den Endpunkten eines Intervalls. Wenn ein bestimmtes Intervall nicht angegeben ist, wird es als unbestimmtes Integral bezeichnet. Ein bestimmtes Integral kann mit Anti-Derivaten berechnet werden.

Was ist der Unterschied zwischen Integration und Differenzierung??

Der Unterschied zwischen Integration und Differenzierung ist so etwas wie der Unterschied zwischen „Quadrieren“ und „Ziehen der Quadratwurzel“. Wenn wir eine positive Zahl quadrieren und dann die Quadratwurzel des Ergebnisses nehmen, wird der positive Quadratwurzelwert die Zahl sein dass du dich ausrichtest. Wenn Sie die Integration auf das Ergebnis anwenden, das Sie durch Differenzieren einer stetigen Funktion f (x) erhalten haben, führt dies ebenfalls zur ursprünglichen Funktion und umgekehrt.

Zum Beispiel sei F (x) das Integral der Funktion f (x) = x, daher ist F (x) = ∫f (x) dx = (x)²/ 2) + c, wobei c eine beliebige Konstante ist. Wenn wir F (x) in Bezug auf x differenzieren, erhalten wir F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, daher ist die Ableitung von F (x) gleich f ( x).