Unterschied zwischen Logarithmus und Exponential

Logarithmisch vs Exponential | Exponentialfunktion vs. Logarithmusfunktion
 

Funktionen sind eine der wichtigsten Klassen mathematischer Objekte, die in fast allen Teilbereichen der Mathematik umfangreich verwendet werden. Wie ihre Namen vermuten lassen, sind sowohl Exponentialfunktion als auch Logarithmusfunktion zwei spezielle Funktionen.

Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die so definiert sind, dass für jedes Element der ersten Gruppe der Wert, der der zweiten Gruppe entspricht, eindeutig ist. Sei ƒ eine aus der Menge definierte Funktion EIN in set B. Dann für jedes x ϵ EIN, Das Symbol f (x) bezeichnet den eindeutigen Wert in der Menge B das entspricht x. Es wird das Bild von x unter ƒ genannt. Daher eine Relation ƒ aus EIN in B ist eine Funktion, wenn und nur dann, wenn für jedes xϵ A Andy ϵ A, wenn x = y, dann ist f (x) = f (y). Der Satz EIN wird als Domäne der Funktion bezeichnet, und es ist die Menge, in der die Funktion definiert ist.

Was ist Exponentialfunktion??

Die Exponentialfunktion ist die durch ƒ (x) = e gegebene Funktion^x, wobei e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718…) und ist eine transzendentale irrationale Zahl. Eine der Besonderheiten der Funktion ist, dass die Ableitung der Funktion sich selbst gleich ist; d.h. wenn y = e^x, dy / dx = e^x. Die Funktion ist auch eine überall stetig zunehmende Funktion mit der x-Achse als Asymptote. Daher ist die Funktion auch Eins-zu-Eins. Für jedes x ϵ R, wir haben das e^x> 0, und es kann gezeigt werden, dass es auf ist R⁺. Es folgt auch die grundlegende Identität e^{x + y} = e^x.e^y und e⁰ = 1. Die Funktion kann auch mit der durch 1 + x / 1 gegebenen Serienerweiterung dargestellt werden! + x²/ 2! + x³/3! +… + Xⁿ/ n! +…

Was ist eine logarithmische Funktion??

Die logarithmische Funktion ist die Umkehrung der Exponentialfunktion. Da die Exponentialfunktion eins zu eins und mehr ist R⁺, Eine Funktion g kann aus der Menge der positiven reellen Zahlen in die Menge der reellen Zahlen definiert werden, die durch g (y) = x gegeben wird, wenn und nur wenn y = e^x. Diese Funktion g wird als logarithmische Funktion oder am häufigsten als natürlicher Logarithmus bezeichnet. Es wird mit g (x) = log e bezeichnet^x = ln x. Da es sich um die Umkehrung der Exponentialfunktion handelt, erhalten wir den Graph der logarithmischen Funktion, wenn wir die Reflexion des Graphen der Exponentialfunktion über die Linie y = x nehmen. Somit ist die Funktion zur y-Achse asymptotisch.

Die logarithmische Funktion folgt einigen Grundregeln, aus denen ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y und ln xy = y ln x die wichtigsten sind. Dies ist auch eine zunehmende Funktion, und sie ist überall kontinuierlich. Daher ist es auch Eins-zu-Eins. Es kann gezeigt werden, dass es auf ist R.