Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus

Mittelwert vs Median vs Modus
 

Mittelwert, Median und Modus sind die primären Maße der zentralen Tendenz wird in der deskriptiven Statistik verwendet. Sie sind völlig verschieden und auch die Fälle, in denen sie zur Zusammenfassung der Daten verwendet werden, sind unterschiedlich.

Bedeuten

Das arithmetische Mittel ist die Summe der Datenwerte geteilt durch die Anzahl der Datenwerte, d.h..

Wenn die Daten aus einem Probenbereich stammen, wird dies als Durchschnittswert für die Stichprobe bezeichnet (), eine beschreibende Statistik der Stichprobe. Obwohl es sich um das am häufigsten verwendete beschreibende Maß für eine Stichprobe handelt, handelt es sich nicht um eine robuste Statistik. Es ist sehr empfindlich gegen Ausreißer und Schwingungen.

Betrachten Sie beispielsweise das durchschnittliche Einkommen der Bürger einer bestimmten Stadt. Da alle Datenwerte summiert und dann geteilt werden, beeinflusst das Einkommen einer extrem vermögenden Person den Mittelwert signifikant. Daher sind die Mittelwerte nicht immer eine gute Darstellung der Daten.

Im Falle eines Wechselsignals ändert sich auch der durch ein Element fließende Strom periodisch von der positiven Richtung in die negative Richtung und umgekehrt. Wenn wir den durchschnittlichen Strom nehmen, der das Element in einer einzelnen Periode durchläuft, ergibt sich eine 0, was bedeutet, dass kein Strom durch das Element hindurchgegangen ist, was offensichtlich nicht stimmt. Daher ist das arithmetische Mittel auch in diesem Fall kein gutes Maß.

Das arithmetische Mittel ist ein guter Indikator, wenn die Daten gleichmäßig verteilt sind. Bei einer Normalverteilung entspricht der Mittelwert dem Modus und dem Median. Es hat auch die niedrigsten Residuen, wenn man den quadratischen quadratischen Fehler berücksichtigt. daher das beste beschreibende Maß, wenn ein Datensatz durch eine einzige Zahl dargestellt werden muss.

Median

Die Werte des mittleren Datenpunkts nach Anordnen aller Datenwerte in aufsteigender Reihenfolge werden als Medianwert der Datenmenge definiert. Median ist das 2. Viertel, 5. Dezil und 50. Perzentil.

• Wenn die Anzahl der Beobachtungen (Datenpunkte) ungerade ist, liegt der Median genau in der Mitte der geordneten Liste.

• Wenn die Anzahl der Beobachtungen (Datenpunkte) gerade ist, ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Beobachtungen in der geordneten Liste.

Der Median teilt die Beobachtung in zwei Gruppen ein; eine Gruppe (50%) der Werte höher und eine Gruppe (50%) der Werte niedriger als der Median. Medianwerte werden speziell in verteilten Verteilungen verwendet und repräsentieren Daten, die etwas besser sind als der arithmetische Mittelwert.

Modus

Der Modus ist die am häufigsten vorkommende Zahl in einer Reihe von Beobachtungen. Der Modus eines Datensatzes wird berechnet, indem die Häufigkeit jedes Elements innerhalb des Satzes ermittelt wird.

• Wenn kein Wert mehr als einmal vorkommt, hat der Datensatz keinen Modus.

• Ansonsten ist jeder Wert, der am häufigsten vorkommt, ein Modus des Datensatzes.

In einem Set kann mehr als ein Modus vorhanden sein. Daher ist der Modus keine eindeutige Statistik eines Datensatzes. In einer gleichmäßigen Verteilung gibt es einen Modus. Der Modus einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung ist der Punkt, an dem die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion ihren höchsten Punkt erreicht. Das kann man aus obigen Interpretationen wiedergeben globale Maxima sind Modi.

Berücksichtigen Sie die Anwendung aller drei Maßnahmen auf den folgenden Datensatz.

DATEN: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15 , fünfzehn

Mean = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15+ 15 ) / 25 = 8,12

Median = 9 (13. Element)

Modus = 9 (Frequenz von 9 = 5)

Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Mittelwert und Modus?

• Das arithmetische Mittel ist die Summe der Werte (Beobachtungen) geteilt durch die Anzahl der Beobachtungen. Es ist keine robuste Statistik und hängt stark von der Normalverteilung innerhalb der betrachteten Verteilung ab. Ein einzelner Ausreißer kann zu einer erheblichen Verschiebung des Mittelwerts führen und relativ irreführende Werte ergeben. Das Konzept kann auf das geometrische Mittel, das harmonische Mittel, das gewichtete Mittel usw. erweitert werden.

• Der Median ist der Mittelwert der Beobachtungsreihe und wird von Ausreißern relativ weniger beeinflusst. In stark verzerrten Fällen kann es als zusammenfassende Statistik eine gute Schätzung geben.

• Modus ist die häufigsten Beobachtungswerte im Datensatz. Wenn die Verteilung positiv schief ist, liegt der Modus links vom Median und bei negativem Winkel liegt der Modus rechts am Median.

• Bei positivem schiefem Mittelwert ist der Mittelwert richtig. bei negativem schiefem Mittelwert liegt der Median links.

• In der Normalverteilung sind alle drei Mittelwerte, Modus und Medianwert gleich.