Unterschied zwischen Mittelwert und Erwartung

Mittelwert vs Erwartung

Mittelwert oder Durchschnitt ist ein sehr verbreiteter Begriff in Mathematik und Statistik. Es gibt ein arithmetisches Mittel, das populärer ist und in jüngeren Klassen gelehrt wird, aber es gibt auch einen erwarteten Wert einer Zufallsvariablen, die als Bevölkerungsmittel bezeichnet wird und Teil statistischer Studien in höheren Klassen ist. Die zwei Arten von Mitteln, Arithmetik und Erwartung sind in ihrer Art ähnlich, obwohl sie auch einige Unterschiede aufweisen. Nutzen Sie diese Unterschiede, indem Sie die Funktionen beider hervorheben.

Das Konzept der Erwartung entstand aufgrund des Glücksspiels und wurde oft zu einem Problem, wenn ein Spiel ohne logisches Ende endete, da die Spieler die Einsätze nicht zufriedenstellend verteilen konnten. Der berühmte Mathematiker Pascal sah es als Herausforderung an und fand eine Lösung, indem er über den Erwartungswert sprach.

Während der Mittelwert der einfache Durchschnitt aller Werte ist, ist der erwartete Erwartungswert der Durchschnittswert einer Zufallsvariablen, der mit Wahrscheinlichkeit gewichtet ist. Das Konzept der Erwartung kann leicht anhand eines Beispiels verstanden werden, bei dem eine Münze zehnmal aufgeworfen wird. Wenn Sie nun die Münze zehnmal werfen, erwarten Sie 5 Köpfe und 5 Schwänze. Dies wird als Erwartungswert bezeichnet, da die Wahrscheinlichkeit, bei jedem Wurf einen Kopf oder Schwanz zu erhalten, 0,5 beträgt. Wenn Sie Köpfe sagen, ist die Wahrscheinlichkeit, bei jedem Wurf einen Kopf zu bekommen, 0,5, der erwartete Wert für 10 Würfe ist 0,5 × 0 = 5. Wenn also p die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist und es n Anzahl von Ereignissen gibt, ist der Mittelwert a = n x p. In Fällen, in denen die Zufallsvariable X einen reellen Wert hat, sind Erwartungswert und Mittelwert gleich. Während der Mittelwert die Wahrscheinlichkeit nicht berücksichtigt, berücksichtigt die Erwartung die Wahrscheinlichkeit und wird mit der Wahrscheinlichkeit gewichtet. Die Tatsache, dass Erwartung als gewichteter Mittelwert oder Mittelwert aller möglichen Werte, die eine Zufallsvariable annehmen kann, beschrieben wird, unterscheidet sich erheblich vom Mittelwert, der einfach die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte ist.