Unterschied zwischen Parallelogramm und Viereck

Parallelogramm vs Viereck

Vierecke und Parallelogramme sind Polygone der euklidischen Geometrie. Parallelogramm ist ein Sonderfall des Vierecks. Vierecke können entweder planar (2D) oder dreidimensional sein, während Parallelogramme immer planar sind.

Viereck

Viereck ist ein Polygon mit vier Seiten. Es hat vier Scheitelpunkte und die Summe der Innenwinkel ist 3600 (2π Rad). Vierecke werden in sich selbst schneidende und einfache vierseitige Kategorien eingeteilt. Die sich selbst schneidenden Vierecke haben zwei oder mehr Seiten, die sich kreuzen, und kleinere geometrische Figuren (z. B. Dreiecke werden im Viereck gebildet)..

Die einfachen Vierecke sind ebenfalls in konvexe und konkave Vierecke unterteilt. Konkave Vierecke haben angrenzende Seiten, die Reflexwinkel innerhalb der Figur bilden. Die einfachen Vierecke, die intern keine Reflexwinkel haben, sind konvexe Vierecke. Die konvexen Vierecke können immer Tessellationen haben.

Ein Großteil der Geometrie der Vierecke auf den Ausgangspegeln betrifft die konvexen Vierecke. Einige Vierecke kennen wir seit den Tagen der Grundschule. Das folgende Diagramm zeigt verschiedene konvexe Vierecke.

Parallelogramm

Parallelogramm kann als geometrische Figur mit vier Seiten definiert werden, wobei die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander liegen. Genauer gesagt ist es ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Diese Parallelität verleiht den Parallelogrammen viele geometrische Eigenschaften.

          

Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn folgende geometrische Merkmale gefunden werden.

• Zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. (AB = DC, AD = BC)

• Zwei Paare von gegenüberliegenden Winkeln sind gleich groß. ()

• Wenn die angrenzenden Winkel ergänzend sind 

• Ein Paar einander gegenüberliegender Seiten ist parallel und gleich lang. (AB = DC und AB = DC)

• Die Diagonalen halbieren sich (AO = OC, BO = OD)

• Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei kongruente Dreiecke. (∆ADB ≡ BCD, ∆ABC ≡ ADC)

Ferner ist die Summe der Quadrate der Seiten gleich der Summe der Quadrate der Diagonalen. Dies wird manchmal als bezeichnet Parallelogrammgesetz und hat weit verbreitete Anwendungen in Physik und Technik. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Jedes der oben genannten Merkmale kann als Eigenschaften verwendet werden, sobald festgestellt wurde, dass das Viereck ein Parallelogramm ist.

Die Fläche des Parallelogramms kann aus dem Produkt der Länge einer Seite und der Höhe der gegenüberliegenden Seite berechnet werden. Daher kann die Fläche des Parallelogramms als angegeben werden

Fläche des Parallelogramms = Basis × Höhe = ABXh

Die Fläche des Parallelogramms ist unabhängig von der Form des einzelnen Parallelogramms. Sie hängt nur von der Basislänge und der senkrechten Höhe ab.

Wenn die Seiten eines Parallelogramms durch zwei Vektoren dargestellt werden können, kann die Fläche durch die Größe des Vektorprodukts (Kreuzprodukt) der zwei benachbarten Vektoren erhalten werden.

Wenn die Seiten AB und AD durch die Vektoren dargestellt werden () und () Bzw. die Fläche des Parallelogramms ist gegeben durch , wobei α der Winkel zwischen ist und . 

Im Folgenden sind einige erweiterte Eigenschaften des Parallelogramms aufgeführt.

• Die Fläche eines Parallelogramms ist doppelt so groß wie die Fläche eines Dreiecks, das von einer seiner Diagonalen erstellt wird.

• Die Fläche des Parallelogramms wird durch eine Linie, die durch den Mittelpunkt verläuft, in zwei Hälften geteilt.

• Jede nicht-degenerierte affine Transformation führt ein Parallelogramm zu einem anderen Parallelogramm

• Ein Parallelogramm hat die Rotationssymmetrie der Ordnung 2

• Die Summe der Abstände von jedem inneren Punkt eines Parallelogramms zu den Seiten ist unabhängig von der Position des Punktes

Was ist der Unterschied zwischen Parallelogramm und Viereck?

• Vierecke sind Polygone mit vier Seiten (manchmal auch Tetragonen genannt), während das Parallelogramm eine besondere Form eines Vierecks ist.

• Vierecke können ihre Seiten in verschiedenen Ebenen (im 3D-Raum) haben, während alle Seiten des Parallelogramms auf derselben Ebene liegen (planar / 2dimensional)..

• Innenwinkel des Vierecks können einen beliebigen Wert annehmen (einschließlich Reflexwinkel), so dass sich bis zu 3600 addieren. Parallelogramme können nur stumpfe Winkel als maximalen Winkeltyp aufweisen.

• Vier Seiten des Vierecks können unterschiedlich lang sein, während die gegenüberliegenden Seiten des Parallelogramms immer parallel zueinander und gleich lang sind.

• Jede Diagonale teilt das Parallelogramm in zwei kongruente Dreiecke, während die durch die Diagonale eines allgemeinen Vierecks gebildeten Dreiecke nicht notwendigerweise deckungsgleich sind.