Unterschied zwischen Parallelogramm und Rechteck

Parallelogramm vs Rechteck
 

Parallelogramm und Rechteck sind Vierecke. Die Geometrie dieser Figuren war dem Menschen seit Tausenden von Jahren bekannt. Das Thema wird explizit in dem von dem griechischen Mathematiker Euclid geschriebenen Buch „Elements“ behandelt.

Parallelogramm

Parallelogramm kann als geometrische Figur mit vier Seiten definiert werden, wobei die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander liegen. Genauer gesagt ist es ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Diese Parallelität verleiht den Parallelogrammen viele geometrische Eigenschaften.

          

Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn folgende geometrische Merkmale gefunden werden.

• Zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. (AB = DC, AD = BC)

• Zwei Paare von gegenüberliegenden Winkeln sind gleich groß. ()

• Wenn die angrenzenden Winkel ergänzend sind 

• Ein Paar einander gegenüberliegender Seiten ist parallel und gleich lang. (AB = DC und AB = DC)

• Die Diagonalen halbieren sich (AO = OC, BO = OD)

• Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei kongruente Dreiecke. (∆ADB ≡ BCD, ∆ABC ≡ ADC)

Ferner ist die Summe der Quadrate der Seiten gleich der Summe der Quadrate der Diagonalen. Dies wird manchmal als bezeichnet Parallelogrammgesetz und hat weit verbreitete Anwendungen in Physik und Technik. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Jedes der oben genannten Merkmale kann als Eigenschaften verwendet werden, sobald festgestellt wurde, dass das Viereck ein Parallelogramm ist.

Die Fläche des Parallelogramms kann aus dem Produkt der Länge einer Seite und der Höhe der gegenüberliegenden Seite berechnet werden. Daher kann die Fläche des Parallelogramms als angegeben werden

Fläche des Parallelogramms = Basis × Höhe = ABXh

Die Fläche des Parallelogramms ist unabhängig von der Form des einzelnen Parallelogramms. Sie hängt nur von der Basislänge und der senkrechten Höhe ab.

Wenn die Seiten eines Parallelogramms durch zwei Vektoren dargestellt werden können, kann die Fläche durch die Größe des Vektorprodukts (Kreuzprodukt) der zwei benachbarten Vektoren erhalten werden.

Wenn die Seiten AB und AD durch die Vektoren dargestellt werden () und () Bzw. die Fläche des Parallelogramms ist gegeben durch , wobei α der Winkel zwischen ist und . 

Im Folgenden sind einige erweiterte Eigenschaften des Parallelogramms aufgeführt.

• Die Fläche eines Parallelogramms ist doppelt so groß wie die Fläche eines Dreiecks, das von einer seiner Diagonalen erstellt wird.

• Die Fläche des Parallelogramms wird durch eine Linie, die durch den Mittelpunkt verläuft, in zwei Hälften geteilt.

• Jede nicht-degenerierte affine Transformation führt ein Parallelogramm zu einem anderen Parallelogramm

• Ein Parallelogramm hat die Rotationssymmetrie der Ordnung 2

• Die Summe der Abstände von jedem inneren Punkt eines Parallelogramms zu den Seiten ist unabhängig von der Position des Punktes

Rechteck

Ein Viereck mit vier rechten Winkeln wird als Rechteck bezeichnet. Es ist ein Sonderfall des Parallelogramms, bei dem die Winkel zwischen zwei benachbarten Seiten rechtwinklig sind.

 

Neben allen Eigenschaften eines Parallelogramms können zusätzliche Merkmale bei der Betrachtung der Geometrie des Rechtecks ​​erkannt werden.

• Jeder Winkel an den Scheitelpunkten ist ein rechter Winkel.

• Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich. Daher sind die halbierten Abschnitte auch gleich lang.

• Die Länge der Diagonalen kann mit dem Satz von Pythagoras berechnet werden:

PQ² + PS² = SQ²

• Die Flächenformel reduziert sich auf das Produkt Länge und Breite.

Fläche des Rechtecks ​​= Länge × Breite

• Viele symmetrische Eigenschaften befinden sich in einem Rechteck, z.

- Ein Rechteck ist zyklisch, wobei alle Knoten am Umfang eines Kreises platziert werden können.

- Es ist gleichwinklig, wo alle Winkel gleich sind.

- Es ist isogonal, wo alle Ecken auf derselben Symmetriebahn liegen.

- Es hat sowohl Reflexionssymmetrie als auch Rotationssymmetrie.

Was ist der Unterschied zwischen Parallelogramm und Rechteck?

• Parallelogramm und Rechteck sind Vierecke. Rechteck ist ein Sonderfall der Parallelogramme.

• Die Fläche eines beliebigen kann anhand der Formelbasis × Höhe berechnet werden.

• Berücksichtigung der Diagonalen;

- Die Diagonalen des Parallelogramms halbieren sich und halbieren das Parallelogramm, um zwei kongruente Dreiecke zu bilden.

- Die Diagonalen des Rechtecks ​​sind gleich lang und halbieren sich; halbierte Abschnitte sind gleich lang. Die Diagonalen teilen das Rechteck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke.

• Berücksichtigung der Innenwinkel;

- Die entgegengesetzten Innenwinkel des Parallelogramms sind gleich groß. Zwei benachbarte Innenwinkel sind ergänzend

- Alle vier inneren Winkel des Rechtecks ​​sind rechtwinklig.

• die Seiten betrachten;

- In einem Parallelogramm ist die Summe der Quadrate der Seiten gleich der Summe der Quadrate der Diagonalen (Parallelogrammgesetz)

- In Rechtecken entspricht die Summe der Quadrate der zwei benachbarten Seiten dem Quadrat der Diagonalen an den Enden. (Pythagoras-Regel)