Unterschied zwischen Parallelogramm und Rhombus

Parallelogramm gegen Rhombus
 

Parallelogramm und Rhombus sind Vierecke. Die Geometrie dieser Figuren war dem Menschen seit Tausenden von Jahren bekannt. Das Thema wird explizit in dem von dem griechischen Mathematiker Euclid geschriebenen Buch „Elements“ behandelt.

Parallelogramm

Parallelogramm kann als geometrische Figur mit vier Seiten definiert werden, wobei die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander liegen. Genauer gesagt ist es ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Diese Parallelität verleiht den Parallelogrammen viele geometrische Eigenschaften.

          

Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn folgende geometrische Merkmale gefunden werden.

• Zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. (AB = DC, AD = BC)

• Zwei Paare von gegenüberliegenden Winkeln sind gleich groß. ()

• Wenn die angrenzenden Winkel ergänzend sind 

• Ein Paar einander gegenüberliegender Seiten ist parallel und gleich lang. (AB = DC und AB = DC)

• Die Diagonalen halbieren sich (AO = OC, BO = OD)

• Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei kongruente Dreiecke. (∆ADB ≡ BCD, ∆ABC ≡ ADC)

Ferner ist die Summe der Quadrate der Seiten gleich der Summe der Quadrate der Diagonalen. Dies wird manchmal als bezeichnet Parallelogrammgesetz und hat weit verbreitete Anwendungen in Physik und Technik. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Jedes der oben genannten Merkmale kann als Eigenschaften verwendet werden, sobald festgestellt wurde, dass das Viereck ein Parallelogramm ist.

Die Fläche des Parallelogramms kann aus dem Produkt der Länge einer Seite und der Höhe der gegenüberliegenden Seite berechnet werden. Daher kann die Fläche des Parallelogramms als angegeben werden

Fläche des Parallelogramms = Basis × Höhe = AB × h

Die Fläche des Parallelogramms ist unabhängig von der Form des einzelnen Parallelogramms. Sie hängt nur von der Basislänge und der senkrechten Höhe ab.

Wenn die Seiten eines Parallelogramms durch zwei Vektoren dargestellt werden können, kann die Fläche durch die Größe des Vektorprodukts (Kreuzprodukt) der zwei benachbarten Vektoren erhalten werden.

Wenn die Seiten AB und AD durch die Vektoren dargestellt werden () und () Bzw. die Fläche des Parallelogramms ist gegeben durch , wobei α der Winkel zwischen ist und .

Im Folgenden sind einige erweiterte Eigenschaften des Parallelogramms aufgeführt.

• Die Fläche eines Parallelogramms ist doppelt so groß wie die Fläche eines Dreiecks, das von einer seiner Diagonalen erstellt wird.

• Die Fläche des Parallelogramms wird durch eine Linie, die durch den Mittelpunkt verläuft, in zwei Hälften geteilt.

• Jede nicht-degenerierte affine Transformation führt ein Parallelogramm zu einem anderen Parallelogramm

• Ein Parallelogramm hat die Rotationssymmetrie der Ordnung 2

• Die Summe der Abstände von jedem inneren Punkt eines Parallelogramms zu den Seiten ist unabhängig von der Position des Punktes

Rhombus

Ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind, wird als Rhombus bezeichnet. Es wird auch als bezeichnet gleichseitiges Viereck. Es wird angenommen, dass es eine Rautenform hat, ähnlich der in den Spielkarten.

            

Rhombus ist auch ein Spezialfall des Parallelogramms. Es kann als Parallelogramm betrachtet werden, bei dem alle vier Seiten gleich sind. Und es hat zusätzlich zu den Eigenschaften eines Parallelogramms folgende spezielle Eigenschaften.

• Die Diagonalen der Raute halbieren sich rechtwinklig; Diagonalen sind senkrecht.

• Die Diagonalen halbieren die zwei entgegengesetzten Innenwinkel.

• Mindestens zwei der benachbarten Seiten sind gleich lang.

Die Fläche der Raute kann auf dieselbe Weise wie das Parallelogramm berechnet werden.

Was ist der Unterschied zwischen Parallelogramm und Rhombus??

• Parallelogramm und Rhombus sind Vierecke. Rhombus ist ein Spezialfall der Parallelogramme.

• Die Fläche eines beliebigen kann anhand der Formelbasis × Höhe berechnet werden.

• Berücksichtigung der Diagonalen;

- Die Diagonalen des Parallelogramms halbieren sich und halbieren das Parallelogramm, um zwei kongruente Dreiecke zu bilden.

- Die Diagonalen der Raute halbieren sich rechtwinklig und die gebildeten Dreiecke sind gleichseitig.

• Berücksichtigung der Innenwinkel;

- Die entgegengesetzten Innenwinkel des Parallelogramms sind gleich groß. Zwei benachbarte Innenwinkel sind ergänzend.

- Die inneren Winkel der Raute werden durch die Diagonalen halbiert.

• die Seiten betrachten;

- In einem Parallelogramm ist die Summe der Quadrate der Seiten gleich der Summe der Quadrate der Diagonalen (Parallelogrammgesetz).

- Da alle vier Seiten in einem Rhombus gleich sind, entspricht das Vierfache des Quadrats einer Seite der Summe der Quadrate der Diagonale.