Unterschied zwischen Parallelogramm und Trapez

Parallelogramm gegen Trapezoid
 

Parallelogramm und Trapez (oder Trapez) sind zwei konvexe Vierecke. Auch wenn es sich um Vierecke handelt, unterscheidet sich die Geometrie des Trapezes erheblich von den Parallelogrammen.

Parallelogramm

Parallelogramm kann als geometrische Figur mit vier Seiten definiert werden, wobei die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander liegen. Genauer gesagt ist es ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Diese Parallelität verleiht den Parallelogrammen viele geometrische Eigenschaften.

          

Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn folgende geometrische Merkmale gefunden werden.

• Zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. (AB = DC, AD = BC)

• Zwei Paare von gegenüberliegenden Winkeln sind gleich groß. ()

• Wenn die angrenzenden Winkel ergänzend sind 

• Ein Paar einander gegenüberliegender Seiten ist parallel und gleich lang. (AB = DC und AB = DC)

• Die Diagonalen halbieren sich (AO = OC, BO = OD)

• Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei kongruente Dreiecke. (∆ADB ≡ BCD, ∆ABC ≡ ADC)

Ferner ist die Summe der Quadrate der Seiten gleich der Summe der Quadrate der Diagonalen. Dies wird manchmal als bezeichnet Parallelogrammgesetz und hat weit verbreitete Anwendungen in Physik und Technik. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Jedes der oben genannten Merkmale kann als Eigenschaften verwendet werden, sobald festgestellt wurde, dass das Viereck ein Parallelogramm ist.

Die Fläche des Parallelogramms kann aus dem Produkt der Länge einer Seite und der Höhe der gegenüberliegenden Seite berechnet werden. Daher kann die Fläche des Parallelogramms als angegeben werden

Fläche des Parallelogramms = Basis × Höhe = ABXh

Die Fläche des Parallelogramms ist unabhängig von der Form des einzelnen Parallelogramms. Sie hängt nur von der Basislänge und der senkrechten Höhe ab.

Wenn die Seiten eines Parallelogramms durch zwei Vektoren dargestellt werden können, kann die Fläche durch die Größe des Vektorprodukts (Kreuzprodukt) der zwei benachbarten Vektoren erhalten werden.

Wenn die Seiten AB und AD durch die Vektoren dargestellt werden () und () Bzw. die Fläche des Parallelogramms ist gegeben durch , wobei α der Winkel zwischen ist und . 

Im Folgenden sind einige erweiterte Eigenschaften des Parallelogramms aufgeführt.

• Die Fläche eines Parallelogramms ist doppelt so groß wie die Fläche eines Dreiecks, das von einer seiner Diagonalen erstellt wird.

• Die Fläche des Parallelogramms wird durch eine Linie, die durch den Mittelpunkt verläuft, in zwei Hälften geteilt.

• Jede nicht-degenerierte affine Transformation führt ein Parallelogramm zu einem anderen Parallelogramm

• Ein Parallelogramm hat die Rotationssymmetrie der Ordnung 2

• Die Summe der Abstände von jedem inneren Punkt eines Parallelogramms zu den Seiten ist unabhängig von der Position des Punktes

Trapezoid

Trapezoid (oder Trapez im britischen Englisch) ist ein konvexes Viereck, bei dem mindestens zwei Seiten parallel und ungleich lang sind. Die parallelen Seiten des Trapezes sind als Basen bekannt und die anderen beiden Seiten werden die Beine genannt.

 

Nachfolgend sind die Hauptmerkmale von Trapezoiden aufgeführt.

• Wenn die angrenzenden Winkel nicht auf der gleichen Basis des Trapezes liegen, handelt es sich um Ergänzungswinkel. sie summieren sich auf 180 ° ()

• Beide Diagonalen eines Trapezes schneiden sich im gleichen Verhältnis (Verhältnis zwischen den Diagonalen ist gleich).

• Wenn a und b Basen sind und c, d Beine sind, sind die Längen der Diagonalen mit angegeben  

und

Die Fläche des Trapezes kann mit folgender Formel berechnet werden

Bereich des Trapezes = 

Was ist der Unterschied zwischen Parallelogramm und Trapez (Trapezium)?

• Sowohl Parallelogramm als auch Trapez sind konvexe Vierecke.

• In einem Parallelogramm sind beide Paare der gegenüberliegenden Seiten parallel, während in einem Trapez nur ein Paar parallel ist.

• Die Diagonalen des Parallelogramms halbieren sich (Verhältnis 1: 1), während die Diagonalen des Trapezes sich mit einem konstanten Verhältnis zwischen den Abschnitten schneiden.

• Die Fläche des Parallelogramms hängt von der Höhe und der Basis ab, während die Fläche des Trapezes von der Höhe und dem Mittelsegment abhängt.

• Die zwei durch eine Diagonale in einem Parallelogramm gebildeten Dreiecke sind immer deckungsgleich, während die Dreiecke des Trapezes entweder kongruent sein können oder nicht.